Subgroups — #8639

Order 256.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1561	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1309	C₂	1	2	yes	maximal
5	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#446	—	2	2	no	—
7	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
8	#424	C₄	1	2	yes	—
9	#423	C₂²	1	4	yes	—
10	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#405	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#335	—	2	2	no	—
14	#335	—	2	2	no	—
15	#332	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	#125	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#97	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
37	M₁₆	—	4	2	no	—
38	M₁₆	—	8	4	no	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	2	2	no	—
51	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	4	2	no	—
56	Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₈	—	2	1	no	—
67	C₈	—	2	2	no	—
68	C₈	—	4	2	no	—
69	C₈	—	8	4	no	—
70	C₈	#101	1	2	yes	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	4	4	no	—
77	C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
79	C₄	#472	1	2	yes	—
80	C₄	#473	1	2	yes	—
81	C₂	—	4	1	no	—
82	C₂	#1801	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#1816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2960	2
#1567	2
#1561	2
#1309	2