Group #8642 — subgroups

Subgroups — #8642

Order 256.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1802	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₈×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#106	—	2	1	no	—
11	C₂×#106	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#102	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#340	—	2	2	no	—
19	#334	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#106	—	4	2	no	—
40	#106	—	4	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#102	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
84	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	4	1	no	—
94	C₂³	—	4	1	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
97	D₄	—	2	2	no	—
98	D₄	—	2	4	no	—
99	D₄	#106	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	—	4	2	no	—
125	C₈	—	8	2	no	—
126	C₈	#102	1	4	yes	complemented
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#461	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#465	1	2	yes	—
136	C₂²	#471	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	16	2	no	—
141	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#417	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#427	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#465	1	2	yes	—
146	C₄	#474	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#476	1	1	yes	characteristic
148	C₂	—	4	4	no	—
149	C₂	#1665	1	2	yes	—
150	C₂	#1671	1	2	yes	—
151	C₂	#1802	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1807	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1815	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal

C₂×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

C₄

yes

complemented

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#340

—

#334

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

#106

yes

complemented

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

120

C₂×C₄

#135

yes

—

121

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

#102

yes

complemented

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#380

yes

characteristic

133

C₂²

#459

yes

characteristic

134

C₂²

#461

yes

characteristic

135

C₂²

#465

yes

—

136

C₂²

#471

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₂×#102

yes

characteristic

142

C₄

#417

yes

characteristic

143

C₄

C₂×#106

yes

characteristic

144

C₄

#427

yes

characteristic

145

C₄

#465

yes

—

146

C₄

#474

yes

characteristic

147

C₄

#476

yes

characteristic

148

C₂

—

149

C₂

#1665

yes

—

150

C₂

#1671

yes

—

151

C₂

#1802

yes

characteristic

152

C₂

#1807

yes

characteristic

153

C₂

#1815

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1844	C₂	semidirect
4. C₂×#334	C₂	semidirect
5. #1296	C₂	semidirect
9. C₈×D₄	C₄	semidirect
99. D₄	#106	semidirect
126. C₈	#102	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1844

C₂

semidirect

4. C₂×#334

C₂

semidirect

5. #1296

C₂

semidirect

9. C₈×D₄

C₄

semidirect

99. D₄

#106

semidirect

126. C₈

#102

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄	2
#1844	2
#1802	2
C₂×#334	2
#1296	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

Subgroups — #8642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups