Group #8648 — subgroups

Subgroups — #8648

Order 256.

263 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1802	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₈×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	1	no	—
17	#340	—	2	1	no	—
18	#340	—	2	2	no	—
19	#335	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#102	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
52	C₂×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
78	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
91	D₄	—	2	2	no	—
92	D₄	—	2	2	no	—
93	D₄	—	2	2	no	—
94	D₄	#107	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₈	—	2	2	no	—
117	C₈	—	2	2	no	—
118	C₈	—	4	2	no	—
119	C₈	—	8	2	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#463	1	2	yes	—
127	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#471	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	16	2	no	—
134	C₄	#416	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
136	C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#427	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#466	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#467	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#478	1	2	yes	—
141	C₂	—	4	4	no	—
142	C₂	#1681	1	2	yes	—
143	C₂	#1683	1	2	yes	—
144	C₂	#1804	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#1808	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#1815	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal

C₂×#335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

#107

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#135

yes

—

113

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

115

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#380

yes

characteristic

126

C₂²

#463

yes

—

127

C₂²

#466

yes

characteristic

128

C₂²

#467

yes

characteristic

129

C₂²

#471

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#416

yes

characteristic

135

C₄

#418

yes

characteristic

136

C₄

C₂×#107

yes

characteristic

137

C₄

#427

yes

characteristic

138

C₄

#466

yes

characteristic

139

C₄

#467

yes

characteristic

140

C₄

#478

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#1681

yes

—

143

C₂

#1683

yes

—

144

C₂

#1804

yes

characteristic

145

C₂

#1808

yes

characteristic

146

C₂

#1815

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1834	C₂	semidirect
4. C₂×#335	C₂	semidirect
5. #1296	C₂	semidirect
9. C₈×D₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1834

C₂

semidirect

4. C₂×#335

C₂

semidirect

5. #1296

C₂

semidirect

9. C₈×D₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄	2
#1834	2
#1802	2
C₂×#335	2
#1296	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

Subgroups — #8648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups