Group #8654 — subgroups

Subgroups — #8654

Order 256.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1802	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#436	—	2	2	no	—
9	#436	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	1	no	—
17	#340	—	2	1	no	—
18	#340	—	2	2	no	—
19	#335	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#102	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
76	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	1	no	—
87	C₂³	—	4	1	no	—
88	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
89	D₄	—	2	4	no	—
90	D₄	—	4	1	no	—
91	D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
112	C₈	—	2	2	no	—
113	C₈	—	2	2	no	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	8	2	no	—
120	C₂²	—	8	2	no	—
121	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#463	1	2	yes	—
123	C₂²	#468	1	2	yes	—
124	C₂²	#472	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#473	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	1	no	—
127	C₄	—	2	1	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₄	—	16	2	no	—
130	C₄	#416	1	1	yes	characteristic
131	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#428	1	2	yes	—
133	C₄	#469	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#470	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#478	1	2	yes	—
136	C₂	—	8	2	no	—
137	C₂	#1697	1	2	yes	—
138	C₂	#1699	1	2	yes	—
139	C₂	#1804	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#1809	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#1816	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal

C₂×#335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#436

—

#436

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#135

yes

—

109

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×C₄

#137

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#380

yes

characteristic

122

C₂²

#463

yes

—

123

C₂²

#468

yes

—

124

C₂²

#472

yes

characteristic

125

C₂²

#473

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#416

yes

characteristic

131

C₄

#418

yes

characteristic

132

C₄

#428

yes

—

133

C₄

#469

yes

characteristic

134

C₄

#470

yes

characteristic

135

C₄

#478

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

#1697

yes

—

138

C₂

#1699

yes

—

139

C₂

#1804

yes

characteristic

140

C₂

#1809

yes

characteristic

141

C₂

#1816

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1834	C₂	semidirect
4. C₂×#335	C₂	semidirect
5. #1296	C₂	semidirect
9. #436	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1834

C₂

semidirect

4. C₂×#335

C₂

semidirect

5. #1296

C₂

semidirect

9. #436

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
#1834	2
#1802	2
C₂×#335	2
#1296	2

subgroup

index

Subgroups — #8654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups