Group #8699 — subgroups

Subgroups — #8699

Order 256.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#376	—	2	4	no	—
9	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#336	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
26	#95	—	2	4	no	—
27	#95	—	2	4	no	—
28	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
50	C₂×C₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₈	—	4	4	no	—
52	C₄²	—	2	8	no	—
53	C₄²	—	2	8	no	—
54	C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂³	—	2	2	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³	#117	1	2	yes	—
59	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
83	C₈	—	8	4	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	2	2	no	—
88	C₂²	—	2	2	no	—
89	C₂²	—	2	2	no	—
90	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	#410	1	2	yes	—
94	C₂²	#413	1	2	yes	—
95	C₂²	#431	1	2	yes	—
96	C₂²	#432	1	2	yes	—
97	C₄	—	2	4	no	—
98	C₄	—	2	4	no	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	4	4	no	—
101	C₄	—	4	4	no	—
102	C₂	—	2	2	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	#1458	1	2	yes	—
105	C₂	#1464	1	2	yes	—
106	C₂	#1817	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#1820	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#1822	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#1817

C₂

yes

maximal

#1280

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#376

—

C₂×#95

C₄

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#381

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#413

yes

—

C₂²

#431

yes

—

C₂²

#432

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₂

—

103

C₂

—

104

C₂

#1458

yes

—

105

C₂

#1464

yes

—

106

C₂

#1817

yes

characteristic

107

C₂

#1820

yes

characteristic

108

C₂

#1822

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×C₄²	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₂×C₄²

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#376	2
#1817	2
#1280	2

subgroup

index

C₂×#376

#1817

#1280

Subgroups — #8699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups