Group #8700 — subgroups

Subgroups — #8700

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1779	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
29	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
31	#95	—	2	4	no	—
32	C₂⁴	—	2	2	no	—
33	C₂⁴	—	2	2	no	—
34	C₂⁴	—	4	2	no	—
35	C₂⁴	—	4	2	no	—
36	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂⁴	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
60	C₂×C₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄²	—	4	4	no	—
65	C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂³	—	2	2	no	—
67	C₂³	—	2	2	no	—
68	C₂³	—	2	2	no	—
69	C₂³	—	2	2	no	—
70	C₂³	—	2	4	no	—
71	C₂³	—	2	4	no	—
72	C₂³	—	2	4	no	—
73	C₂³	—	2	4	no	—
74	C₂³	—	4	4	no	—
75	C₂³	—	4	4	no	—
76	C₂³	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	4	4	no	—
78	C₂³	—	4	4	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	#117	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
104	C₈	—	8	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	—	2	8	no	—
113	C₂²	—	4	8	no	—
114	C₂²	—	4	8	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
122	C₂²	#413	1	2	yes	—
123	C₂²	#431	1	2	yes	—
124	C₂²	#432	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	—	4	4	no	—
129	C₂	—	2	2	no	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	—	4	4	no	—
132	C₂	#1459	1	2	yes	—
133	C₂	#1465	1	2	yes	—
134	C₂	#1817	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#1819	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#1822	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1779

C₂

yes

maximal

#1280

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#99

yes

—

103

C₂×C₄

#123

yes

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#381

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

120

C₂²

#407

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#99

yes

—

122

C₂²

#413

yes

—

123

C₂²

#431

yes

—

124

C₂²

#432

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

#1459

yes

—

133

C₂

#1465

yes

—

134

C₂

#1817

yes

characteristic

135

C₂

#1819

yes

characteristic

136

C₂

#1822

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1280	C₂	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1280

C₂

semidirect

25. C₂×C₂²⋊C₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1779	2
#1280	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

#1779

#1280

Subgroups — #8700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups