Subgroups — #8705

Order 256.

243 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	#383	—	2	4	no	—
7	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
10	#336	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
19	#95	—	2	4	no	—
20	#95	—	2	4	no	—
21	#95	—	2	4	no	—
22	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
36	C₂×C₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₈	—	4	4	no	—
38	C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂³	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³	#117	1	2	yes	—
43	C₂³	#131	1	4	yes	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	—	8	8	no	—
56	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
57	C₈	—	8	4	no	—
58	C₂²	—	2	2	no	—
59	C₂²	—	2	2	no	—
60	C₂²	—	2	8	no	—
61	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	#408	1	2	yes	—
63	C₂²	#410	1	2	yes	—
64	C₂²	#413	1	2	yes	—
65	C₂²	#433	1	4	yes	—
66	C₄	—	2	4	no	—
67	C₄	—	4	2	no	—
68	C₄	—	4	2	no	—
69	C₄	—	8	4	no	—
70	C₂	—	2	4	no	—
71	C₂	#1473	1	4	yes	—
72	C₂	#1818	1	1	yes	characteristic
73	C₂	#1820	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#1822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#383	2
#1817	2
#1280	2