Group #8709 — subgroups

Subgroups — #8709

Order 256.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#382	—	2	1	no	—
14	#380	—	2	1	no	—
15	#380	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#336	—	2	1	no	—
19	#336	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	#117	—	4	2	no	—
26	#117	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	#95	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	4	2	no	—
82	C₄²	—	4	2	no	—
83	C₄²	#41	1	4	yes	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	1	no	—
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	#102	1	2	yes	—
91	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₈	—	8	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	4	1	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#421	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	#433	1	4	yes	—
144	C₄	#480	1	2	yes	—
145	C₄	#483	1	2	yes	—
146	C₂	—	4	2	no	—
147	C₂	#1480	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#1485	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1492	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#1497	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1818	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1823	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1826	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

#384

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#102

yes

—

112

C₂×C₄

#104

yes

—

113

C₂×C₄

#117

yes

—

114

C₂×C₄

#123

yes

—

115

C₂×C₄

#123

yes

—

116

C₂×C₄

#131

yes

—

117

C₂×C₄

#131

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#137

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#381

yes

characteristic

131

C₂²

#408

yes

characteristic

132

C₂²

#408

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

134

C₂²

#419

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#104

yes

characteristic

136

C₂²

#421

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#433

yes

—

144

C₄

#480

yes

—

145

C₄

#483

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

#1480

yes

characteristic

148

C₂

#1485

yes

characteristic

149

C₂

#1492

yes

characteristic

150

C₂

#1497

yes

characteristic

151

C₂

#1818

yes

characteristic

152

C₂

#1823

yes

characteristic

153

C₂

#1826

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1279	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1279

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2285	2
#1797	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1279	2

subgroup

index

#2285

#1797

C₄×C₂²⋊C₈

#1279

Subgroups — #8709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups