Subgroups — #8722

Order 256.

263 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1749	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	#384	C₄	1	2	yes	—
9	#382	C₂²	1	2	yes	—
10	#380	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#336	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
16	#117	—	4	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
27	#97	—	2	8	no	—
28	#95	—	2	4	no	—
29	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	—	2	4	no	—
50	C₄²	—	4	4	no	—
51	C₄²	#41	1	4	yes	—
52	C₂³	—	2	1	no	—
53	C₂³	—	2	1	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	—	2	2	no	—
56	C₂³	#100	1	2	yes	—
57	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
75	C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	4	no	—
78	C₂²	—	4	1	no	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	—	4	1	no	—
81	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
85	C₂²	#421	1	2	yes	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	2	4	no	—
89	C₄	—	2	4	no	—
90	C₄	—	8	4	no	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	#1526	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1530	1	2	yes	—
94	C₂	#1537	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#1821	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#1826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1295	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2285	2
#1749	2
#1295	2