Group #8723 — subgroups

Subgroups — #8723

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#384	—	2	2	no	—
10	#384	C₄	1	2	yes	—
11	#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#336	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄²	—	2	2	no	—
54	C₄²	—	2	4	no	—
55	C₄²	#41	1	4	yes	—
56	C₂³	—	2	1	no	—
57	C₂³	—	2	1	no	—
58	C₂³	—	2	2	no	—
59	C₂³	#100	1	2	yes	—
60	C₂³	#102	1	4	yes	—
61	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄	—	8	8	no	—
74	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
81	C₈	—	8	4	no	—
82	C₂²	—	2	4	no	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	4	no	—
86	C₂²	#331	1	4	yes	—
87	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
91	C₂²	#419	1	2	yes	—
92	C₄	—	2	2	no	—
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	2	4	no	—
95	C₄	—	8	4	no	—
96	C₄	#480	1	4	yes	—
97	C₄	#483	1	4	yes	—
98	C₂	—	2	4	no	—
99	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#1546	1	2	yes	—
101	C₂	#1558	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#1821	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#1823	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

—

#384

C₄

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#331

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#419

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#480

yes

—

C₄

#483

yes

—

C₂

—

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

100

C₂

#1546

yes

—

101

C₂

#1558

yes

characteristic

102

C₂

#1821

yes

characteristic

103

C₂

#1823

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1296	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1296

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
#1797	2
#1296	2

subgroup

index

C₂×#384

#1797

#1296

Subgroups — #8723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups