Group #8728 — subgroups

Subgroups — #8728

Order 256.

257 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#382	C₄	1	2	yes	—
12	#380	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	#117	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
31	#95	—	2	4	no	—
32	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄²	—	2	2	no	—
56	C₄²	—	2	4	no	—
57	C₄²	—	4	4	no	—
58	C₄²	#41	1	4	yes	—
59	C₂³	—	2	1	no	—
60	C₂³	—	2	1	no	—
61	C₂³	—	2	2	no	—
62	C₂³	—	2	2	no	—
63	C₂³	#101	1	2	yes	—
64	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
85	C₈	—	8	4	no	—
86	C₂²	—	2	4	no	—
87	C₂²	—	2	2	no	—
88	C₂²	—	4	1	no	—
89	C₂²	—	4	1	no	—
90	C₂²	—	4	2	no	—
91	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#416	1	2	yes	—
95	C₂²	#417	1	2	yes	—
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	4	2	no	—
99	C₄	—	8	2	no	—
100	C₄	—	8	2	no	—
101	C₄	#482	1	4	yes	—
102	C₄	#485	1	4	yes	—
103	C₂	—	4	2	no	—
104	C₂	#1543	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#1552	1	2	yes	—
106	C₂	#1560	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#1821	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#1825	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#101

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#417

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

#482

yes

—

102

C₄

#485

yes

—

103

C₂

—

104

C₂

#1543

yes

characteristic

105

C₂

#1552

yes

—

106

C₂

#1560

yes

characteristic

107

C₂

#1821

yes

characteristic

108

C₂

#1825

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1296	C₂	semidirect
4. #1296	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1296

C₂

semidirect

4. #1296

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2285	2
#1797	2
#1296	2

subgroup

index

#2285

#1797

#1296

Subgroups — #8728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups