Subgroups — #8732

Order 256.

202 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	C₂²	1	4	yes	—
7	#388	—	2	2	no	—
8	#387	—	2	2	no	—
9	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#324	—	2	2	no	—
14	#323	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	#117	—	2	2	no	—
17	#117	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	#95	—	2	2	no	—
31	#95	—	2	2	no	—
32	#95	—	2	2	no	—
33	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₄²	—	2	1	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₄²	—	2	4	no	—
52	C₄²	—	4	4	no	—
53	C₄²	#41	1	2	yes	—
54	C₄²	#41	1	2	yes	—
55	C₂³	—	2	1	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	—	4	2	no	—
58	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
76	C₈	—	8	4	no	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	4	1	no	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	—	8	2	no	—
81	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#408	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	—	4	2	no	—
87	C₄	—	8	2	no	—
88	C₄	#433	1	2	yes	—
89	C₄	#433	1	2	yes	—
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	—	8	1	no	—
92	C₂	#1818	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#381
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1276	C₂	semidirect
4. #1274	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2298	2
#1458	2
#1276	2
#1274	2