Subgroups — #8736

Order 256.

249 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#323	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	#388	—	2	4	no	—
7	#380	C₄	1	2	yes	—
8	#379	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	#323	—	2	4	no	—
11	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#95	—	2	2	no	—
25	#95	—	2	2	no	—
26	C₂⁴	—	2	2	no	—
27	C₂⁴	—	2	4	no	—
28	C₂⁴	—	8	1	no	—
29	C₂⁴	—	8	1	no	—
30	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
35	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
36	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
39	C₂×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈	—	8	4	no	—
41	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
46	C₄²	—	8	2	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	4	no	—
49	C₂³	—	4	1	no	—
50	C₂³	—	4	1	no	—
51	C₂³	—	4	2	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	—	4	4	no	—
54	C₂³	—	8	2	no	—
55	C₂³	—	8	2	no	—
56	C₂³	—	8	8	no	—
57	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³	#117	1	2	yes	—
59	C₂³	#131	1	4	yes	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
69	C₈	—	8	4	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	—	4	4	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	—	8	8	no	—
80	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#408	1	2	yes	—
82	C₂²	#433	1	4	yes	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	—	8	4	no	—
86	C₂	—	2	2	no	—
87	C₂	—	2	4	no	—
88	C₂	—	8	2	no	—
89	C₂	#1818	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#1828	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#1829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1282	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2312	2
C₂×#323	2
#1282	2