Subgroups — #8737

Order 256.

209 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1282	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	#387	—	2	4	no	—
7	#381	C₄	1	2	yes	—
8	#380	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	#324	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#95	—	2	2	no	—
23	#95	—	2	4	no	—
24	#95	—	2	2	no	—
25	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
36	C₂×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₈	—	8	4	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄²	—	8	2	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	#117	1	2	yes	—
46	C₂³	#131	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	8	2	no	—
58	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
59	C₈	—	8	4	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	—	2	2	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	—	2	2	no	—
64	C₂²	—	4	4	no	—
65	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	#408	1	2	yes	—
67	C₂²	#433	1	4	yes	—
68	C₄	—	2	4	no	—
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	—	4	2	no	—
71	C₄	—	8	4	no	—
72	C₂	—	2	2	no	—
73	C₂	—	2	4	no	—
74	C₂	#1818	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#1828	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2313	2
C₂×#324	2
#1282	2