Subgroups — #8741

Order 256.

209 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1284	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#407	C₂²	1	2	yes	—
7	#388	—	2	2	no	—
8	#387	—	2	2	no	—
9	#381	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#343	—	2	2	no	—
15	#342	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
18	#117	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#95	—	2	2	no	—
31	#95	—	2	2	no	—
32	#95	—	2	2	no	—
33	#95	—	2	4	no	—
34	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
44	M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄²	—	2	2	no	—
52	C₄²	—	2	2	no	—
53	C₄²	—	4	2	no	—
54	C₄²	—	4	2	no	—
55	C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	—	4	2	no	—
58	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	#123	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
77	C₈	—	8	2	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	4	no	—
81	C₂²	—	8	2	no	—
82	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#410	1	2	yes	—
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	4	4	no	—
87	C₄	—	4	2	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	—	8	2	no	—
90	C₄	—	16	2	no	—
91	C₂	—	2	2	no	—
92	C₂	—	4	2	no	—
93	C₂	#1820	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. #376	C₄	semidirect
13. C₄³	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2298	2
#1822	2
#1820	2
#1284	2