Subgroups — #8744

Order 256.

192 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1464	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#432	C₂²	1	4	yes	—
6	#388	—	2	2	no	—
7	#387	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	#376	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#324	—	2	2	no	—
13	#323	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	#117	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#97	—	2	4	no	—
28	#95	—	2	2	no	—
29	#95	—	2	2	no	—
30	#95	—	2	2	no	—
31	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄²	—	2	2	no	—
46	C₄²	—	4	2	no	—
47	C₄²	—	4	2	no	—
48	C₄²	—	4	4	no	—
49	C₄²	#41	1	4	yes	—
50	C₂³	—	2	1	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
69	C₈	—	8	4	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	4	1	no	—
72	C₂²	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	8	2	no	—
74	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#413	1	2	yes	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	4	no	—
78	C₄	—	4	4	no	—
79	C₄	—	4	1	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	—	8	2	no	—
82	C₂	—	2	2	no	—
83	C₂	—	8	1	no	—
84	C₂	#1822	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1285	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2298	2
#1464	2
#1285	2