Subgroups — #874498

Order 512.

4658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2432	—	2	16	no	—
21	#2431	—	2	16	no	—
22	#2407	—	2	16	no	—
23	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1441	C₂²	1	8	yes	—
49	#1440	C₂²	1	8	yes	—
50	#1439	C₂²	1	8	yes	—
51	#1439	C₂²	1	8	yes	—
52	#1439	C₂²	1	8	yes	—
53	#1437	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#127	—	4	2	no	—
77	C₂×#127	—	4	2	no	—
78	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#394	—	2	32	no	—
117	#394	—	2	16	no	—
118	#394	—	4	16	no	—
119	#392	—	2	16	no	—
120	#392	—	2	32	no	—
121	#391	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	8	no	—
123	#391	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	8	no	—
126	#390	—	2	8	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	2	16	no	—
129	#390	—	4	8	no	—
130	#386	—	2	32	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#385	—	2	16	no	—
133	#385	—	2	32	no	—
134	#384	—	4	2	no	—
135	#384	—	4	2	no	—
136	#380	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄³	—	4	2	no	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	32	no	—
154	C₂×#41	—	4	32	no	—
155	C₂×#41	—	4	32	no	—
156	C₂×#41	—	4	32	no	—
157	C₂×#41	—	4	32	no	—
158	C₂×#41	—	4	32	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
222	#127	—	4	16	no	—
223	#124	—	4	32	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
225	#121	—	4	32	no	—
226	C₄×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	complemented
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	16	no	—
304	#95	—	2	16	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	4	2	no	—
307	#95	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	256	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	4	8	no	—
469	C₄²	—	4	8	no	—
470	C₄²	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₂³	#585	1	2	yes	—
528	Q₈	—	4	32	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	64	no	—
531	D₄	—	4	32	no	—
532	D₄	—	8	32	no	—
533	D₄	—	8	32	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	64	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	32	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
630	C₂²	#3496	1	2	yes	—
631	C₂²	#3497	1	2	yes	—
632	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3505	1	2	yes	—
635	C₂²	#3506	1	2	yes	—
636	C₂²	#3508	1	2	yes	—
637	C₂²	#3511	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3536	1	2	yes	—
640	C₂²	#3548	1	2	yes	—
641	C₂²	#3558	1	2	yes	—
642	C₂²	#3561	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	8	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	8	4	no	—
652	C₄	#2679	1	8	yes	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	8	no	—
655	C₂	#35032	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#37296	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#39355	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#39356	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#39486	1	2	yes	—
662	C₂	#39743	1	2	yes	—
663	C₂	#46016	1	2	yes	—
664	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#59815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2432	C₂	semidirect
2. C₂×#2431	C₂	semidirect
3. C₂×#2407	C₂	semidirect
4. #17068	C₂	semidirect
5. #15498	C₂	semidirect
6. #15217	C₂	semidirect
7. #15182	C₂	semidirect
8. #15130	C₂	semidirect
9. #14714	C₂	semidirect
10. #14713	C₂	semidirect
11. #14440	C₂	semidirect
12. C₄×#390	C₂	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₂×#127	D₄	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
298. C₂×C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2432	2
C₂×#2431	2
C₂×#2407	2
#17068	2
#15498	2
#15217	2
#15182	2
#15130	2
#14714	2
#14713	2
#14440	2
C₄×#390	2