Subgroups — #874499

Order 512.

7270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2679	—	2	32	no	—
18	#2433	—	2	32	no	—
19	#2408	—	2	16	no	—
20	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	—	2	16	no	—
56	C₂×#127	—	4	4	no	—
57	C₂×#127	—	4	4	no	—
58	C₂×#127	—	4	4	no	—
59	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×#121	—	2	16	no	—
62	C₂×#121	—	4	8	no	—
63	C₂×#120	—	2	16	no	—
64	C₂×#120	—	2	32	no	—
65	C₂×#120	—	2	64	no	—
66	C₂×#120	—	2	64	no	—
67	C₂×#120	—	4	32	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#394	—	2	16	no	—
89	#394	—	2	32	no	—
90	#394	—	2	64	no	—
91	#392	—	2	64	no	—
92	#392	—	2	16	no	—
93	#390	—	2	16	no	—
94	#390	—	2	16	no	—
95	#390	—	2	16	no	—
96	#390	—	2	32	no	—
97	#390	—	4	16	no	—
98	#390	D₄	1	16	yes	complemented
99	#384	—	4	4	no	—
100	#380	—	2	8	no	—
101	#379	—	2	16	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄³	—	4	2	no	—
109	C₂⁵	—	2	16	no	—
110	C₂⁵	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	—	4	4	no	—
113	C₂⁵	—	4	4	no	—
114	C₂⁵	—	4	8	no	—
115	C₂⁵	—	4	16	no	—
116	C₂⁵	—	4	8	no	—
117	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#127	—	4	32	no	—
171	#127	—	4	32	no	—
172	#121	—	4	64	no	—
173	#120	—	4	256	no	—
174	#120	—	4	64	no	—
175	C₄×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	#95	—	2	16	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	4	32	no	—
243	C₂⁴	—	4	16	no	—
244	C₂⁴	—	4	64	no	—
245	C₂⁴	—	4	16	no	—
246	C₂⁴	—	4	32	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	16	no	—
250	C₂⁴	—	8	16	no	—
251	C₂⁴	—	8	16	no	—
252	C₂⁴	—	8	16	no	—
253	C₂⁴	—	8	32	no	—
254	C₂⁴	—	8	32	no	—
255	C₂⁴	—	8	16	no	—
256	C₂⁴	—	8	16	no	—
257	C₂⁴	—	8	32	no	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂×D₄	—	2	32	no	—
264	C₂×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂×D₄	—	2	64	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	32	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×D₄	—	4	64	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	256	no	—
279	C₂×D₄	—	4	64	no	—
280	C₂×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂×D₄	—	4	32	no	—
282	C₂×D₄	—	4	32	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	8	16	no	—
288	C₂×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×D₄	—	8	16	no	—
290	C₂×D₄	—	8	16	no	—
291	C₂×D₄	—	8	16	no	—
292	C₂×D₄	—	8	32	no	—
293	C₂×D₄	—	8	16	no	—
294	C₂×D₄	—	8	32	no	—
295	C₂×D₄	—	8	16	no	—
296	C₂×D₄	#127	1	16	yes	complemented
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	2	16	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	32	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	32	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	64	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	8	64	no	—
395	C₂³	—	8	32	no	—
396	C₂³	—	8	64	no	—
397	C₂³	—	8	64	no	—
398	C₂³	—	8	128	no	—
399	C₂³	—	8	64	no	—
400	C₂³	—	8	32	no	—
401	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₂³	#585	1	2	yes	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	64	no	—
412	D₄	—	4	64	no	—
413	D₄	—	8	64	no	—
414	D₄	—	8	64	no	—
415	D₄	—	8	64	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	16	no	—
461	C₂²	—	4	16	no	—
462	C₂²	—	4	16	no	—
463	C₂²	—	4	32	no	—
464	C₂²	—	4	16	no	—
465	C₂²	—	4	32	no	—
466	C₂²	—	8	128	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	16	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
476	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3496	1	2	yes	—
481	C₂²	#3496	1	4	yes	—
482	C₂²	#3496	1	2	yes	—
483	C₂²	#3498	1	4	yes	—
484	C₂²	#3498	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3537	1	2	yes	—
487	C₂²	#3549	1	2	yes	—
488	C₂²	#3558	1	4	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	16	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	8	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	8	no	—
495	C₄	#2679	1	8	yes	complemented
496	C₂	—	4	8	no	—
497	C₂	—	8	16	no	—
498	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
499	C₂	D₄×#127	1	2	yes	—
500	C₂	#37297	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#39355	1	2	yes	—
502	C₂	#39358	1	4	yes	—
503	C₂	#45996	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#59816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2679	C₂	semidirect
2. C₂×#2433	C₂	semidirect
3. C₂×#2408	C₂	semidirect
4. #17068	C₂	semidirect
5. #15267	C₂	semidirect
6. #15130	C₂	semidirect
7. #15127	C₂	semidirect
8. #14713	C₂	semidirect
9. C₄×#390	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#120	C₂²	semidirect
20. C₂×#394	C₂²	semidirect
21. C₂×#394	C₂²	semidirect
22. C₂×#394	C₂²	semidirect
24. C₂×#392	C₂²	semidirect
26. C₂×#390	C₂²	semidirect
27. C₂×#390	C₂²	semidirect
28. C₂×#390	C₂²	semidirect
29. C₂×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×#384	C₂²	semidirect
32. C₂×#380	C₂²	semidirect
33. C₂×#379	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
37. #1439	C₂²	semidirect
38. #1438	C₂²	semidirect
39. #1437	C₂²	semidirect
40. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
59. C₂×#127	D₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
98. #390	D₄	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×D₄	#127	semidirect
495. C₄	#2679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2679	2
C₂×#2433	2
C₂×#2408	2
#17068	2
#15267	2
#15130	2
#15127	2
#14713	2
C₄×#390	2