Subgroups — #8752

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#100	—	2	4	no	—
7	#407	C₂²	1	4	yes	—
8	#386	—	2	4	no	—
9	#381	C₂²	1	2	yes	—
10	#379	C₄	1	2	yes	—
11	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
15	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#100	—	4	8	no	—
24	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
25	#95	—	2	4	no	—
26	C₂⁴	—	2	4	no	—
27	C₂⁴	—	2	2	no	—
28	C₂⁴	—	2	2	no	—
29	C₂⁴	—	4	2	no	—
30	C₂⁴	—	8	2	no	—
31	C₂⁴	—	8	2	no	—
32	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
45	M₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
50	C₂³	—	2	8	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	2	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	—	2	4	no	—
56	C₂³	—	4	2	no	—
57	C₂³	—	4	4	no	—
58	C₂³	—	4	4	no	—
59	C₂³	—	4	4	no	—
60	C₂³	—	8	4	no	—
61	C₂³	—	8	4	no	—
62	C₂³	—	8	8	no	—
63	C₂³	—	8	8	no	—
64	C₂³	#99	1	4	yes	—
65	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³	#117	1	2	yes	—
67	D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
74	C₈	—	8	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	4	no	—
78	C₂²	—	2	4	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	—	4	4	no	—
81	C₂²	—	4	4	no	—
82	C₂²	—	4	4	no	—
83	C₂²	—	4	2	no	—
84	C₂²	—	4	4	no	—
85	C₂²	—	8	4	no	—
86	C₂²	—	8	8	no	—
87	C₂²	—	8	8	no	—
88	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	8	4	no	—
92	C₂	—	2	2	no	—
93	C₂	—	4	2	no	—
94	C₂	—	4	4	no	—
95	C₂	—	8	2	no	—
96	C₂	#1819	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#1829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1306	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2308	2
#1783	2
#1306	2