Group #8765 — subgroups

Subgroups — #8765

Order 256.

249 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#431	C₂²	1	2	yes	—
9	#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#100	—	2	1	no	—
11	#389	—	2	1	no	—
12	#385	—	2	2	no	—
13	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
17	#343	—	2	1	no	—
18	#323	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#100	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	2	no	—
41	#95	—	2	1	no	—
42	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆	—	4	2	no	—
64	M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄²	—	4	2	no	—
74	C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	4	2	no	—
79	C₂³	—	4	2	no	—
80	C₂³	#103	1	4	yes	—
81	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	D₄	—	2	4	no	—
83	D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₈	—	8	2	no	—
108	C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	4	2	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	4	2	no	—
124	C₄	—	8	1	no	—
125	C₄	—	8	2	no	—
126	C₄	#481	1	2	yes	—
127	C₄	#484	1	2	yes	—
128	C₂	—	2	1	no	—
129	C₂	—	2	1	no	—
130	C₂	—	4	4	no	—
131	C₂	#1824	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#1827	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1829	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2349

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

#1303

C₂

yes

maximal, complemented

#1286

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₄

yes

—

#343

—

#323

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

characteristic

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#123

yes

—

103

C₂×C₄

#123

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

#381

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

118

C₂²

#418

yes

characteristic

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#481

yes

—

127

C₄

#484

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#1824

yes

characteristic

132

C₂

#1827

yes

characteristic

133

C₂

#1829

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1303	C₂	semidirect
5. #1286	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1303

C₂

semidirect

5. #1286

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2349	2
#1800	2
#1460	2
#1303	2
#1286	2

subgroup

index

Subgroups — #8765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups