Group #8766 — subgroups

Subgroups — #8766

Order 256.

211 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 211 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#431	C₂²	1	2	yes	—
9	#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#101	—	2	1	no	—
11	#389	—	2	1	no	—
12	#389	—	2	2	no	—
13	#382	C₄	1	2	yes	—
14	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#343	—	2	1	no	—
18	#324	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
24	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#101	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	#95	—	2	2	no	—
42	#95	—	2	1	no	—
43	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆	—	4	2	no	—
59	M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₄²	—	2	2	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	4	4	no	—
72	C₄²	—	4	1	no	—
73	C₄²	—	4	1	no	—
74	C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	2	4	no	—
78	Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
102	C₈	—	8	2	no	—
103	C₈	—	8	2	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	1	no	—
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	8	1	no	—
117	C₄	#480	1	2	yes	—
118	C₄	#483	1	2	yes	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	—	2	1	no	—
121	C₂	#1823	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1827	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#1830	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2351

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

#1303

C₂

yes

maximal

#1286

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

—

#324

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

characteristic

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#137

yes

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#381

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

108

C₂²

#419

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#480

yes

—

118

C₄

#483

yes

—

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

#1823

yes

characteristic

122

C₂

#1827

yes

characteristic

123

C₂

#1830

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2351	2
#1801	2
#1461	2
#1303	2
#1286	2

subgroup

index

Subgroups — #8766

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups