Group #8769 — subgroups

Subgroups — #8769

Order 256.

189 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 189 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#101	—	2	1	no	—
10	#391	—	2	1	no	—
11	#387	—	2	2	no	—
12	#383	C₄	1	2	yes	—
13	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#376	C₄	1	2	yes	—
17	#343	—	2	1	no	—
18	#324	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#101	—	4	2	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	#95	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	2	no	—
39	#95	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	1	no	—
41	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆	—	4	2	no	—
57	M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₄²	—	2	2	no	—
66	C₄²	—	2	2	no	—
67	C₄²	—	4	4	no	—
68	C₄²	—	4	2	no	—
69	C₄²	#41	1	2	yes	—
70	C₄²	#41	1	2	yes	—
71	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈	—	4	2	no	—
73	Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
97	C₈	—	8	2	no	—
98	C₈	—	8	2	no	—
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	—	2	1	no	—
101	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	8	1	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	#482	1	2	yes	—
113	C₄	#485	1	2	yes	—
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	2	1	no	—
116	C₂	#1825	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1827	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1830	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2356

C₂

yes

maximal, characteristic

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

#1303

C₂

yes

maximal

#1286

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

C₄

yes

—

#343

—

#324

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

#381

yes

characteristic

102

C₂²

#416

yes

characteristic

103

C₂²

#417

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#482

yes

—

113

C₄

#485

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#1825

yes

characteristic

117

C₂

#1827

yes

characteristic

118

C₂

#1830

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2356	2
#1801	2
#1461	2
#1303	2
#1286	2

subgroup

index

Subgroups — #8769

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups