Subgroups — #877278

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16556	C₂	1	4	yes	maximal
3	#15657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13871	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#2439	—	2	32	no	—
15	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1446	C₂²	1	4	yes	—
31	#1444	C₂²	1	4	yes	—
32	#1443	C₂²	1	8	yes	—
33	#1441	C₂²	1	4	yes	—
34	#1441	C₂²	1	8	yes	—
35	#1440	C₂²	1	4	yes	—
36	#1439	C₂²	1	8	yes	—
37	#1439	C₂²	1	8	yes	—
38	#1438	C₂²	1	4	yes	—
39	#1437	C₂²	1	2	yes	—
40	#1437	C₂²	1	4	yes	—
41	#1437	C₂²	1	2	yes	—
42	#1436	C₂²	1	8	yes	—
43	#1436	C₂²	1	4	yes	—
44	#1436	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#396	—	2	32	no	—
78	#395	—	2	16	no	—
79	#393	—	2	32	no	—
80	#391	—	2	32	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#389	—	2	16	no	—
83	#389	—	2	16	no	—
84	#387	—	2	32	no	—
85	#382	—	4	4	no	—
86	#382	D₄	1	16	yes	complemented
87	#380	—	2	16	no	—
88	#380	—	4	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄³	—	4	2	no	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
132	C₄×D₄	—	4	16	no	—
133	#117	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	4	8	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	#95	—	4	1	no	—
195	#95	—	4	1	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	#95	—	4	8	no	—
198	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	4	16	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂³	#585	1	2	yes	—
321	C₂³	#585	1	4	yes	—
322	Q₈	—	8	32	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	32	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
391	C₂²	#3500	1	4	yes	—
392	C₂²	#3504	1	2	yes	—
393	C₂²	#3505	1	2	yes	—
394	C₂²	#3506	1	2	yes	—
395	C₂²	#3518	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3540	1	2	yes	—
398	C₂²	#3551	1	2	yes	—
399	C₂²	#3565	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	16	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	8	no	—
408	C₄	#2683	1	8	yes	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	#35033	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#36132	1	2	yes	—
412	C₂	#37426	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#39366	1	2	yes	—
414	C₂	#39963	1	4	yes	—
415	C₂	#46196	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#2683	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#59818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2439	C₂	semidirect
3. #15657	C₂	semidirect
4. #15636	C₂	semidirect
5. #15220	C₂	semidirect
6. #15128	C₂	semidirect
7. #14707	C₂	semidirect
8. #14538	C₂	semidirect
55. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
86. #382	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2439	2
#16556	2
#15657	2
#15636	2
#15220	2
#15128	2
#14707	2
#14538	2
#13871	2
C₄×#390	2