Subgroups — #877422

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2804	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14440	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13872	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2804	—	2	16	no	—
16	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1446	C₂²	1	8	yes	—
33	#1445	C₂²	1	4	yes	—
34	#1444	C₂²	1	8	yes	—
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	4	yes	—
37	#1442	C₂²	1	8	yes	—
38	#1441	C₂²	1	4	yes	—
39	#1441	C₂²	1	4	yes	—
40	#1439	C₂²	1	4	yes	—
41	#1439	C₂²	1	8	yes	—
42	#1437	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#400	—	2	16	no	—
87	#393	—	2	32	no	—
88	#391	—	2	16	no	—
89	#391	—	4	8	no	—
90	#390	D₄	1	8	yes	—
91	#390	Q₈	1	8	yes	complemented
92	#386	—	2	16	no	—
93	#385	—	2	32	no	—
94	#385	—	4	16	no	—
95	#384	—	4	4	no	—
96	#384	—	4	4	no	—
97	#380	—	4	8	no	—
98	#380	—	4	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄³	—	4	2	no	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
151	C₄×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
216	#95	—	2	16	no	—
217	#95	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	16	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	16	no	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	#95	—	4	2	no	—
225	#95	—	4	4	no	—
226	#95	—	4	8	no	—
227	#95	—	4	8	no	—
228	#95	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	8	32	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	32	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3498	1	2	yes	—
467	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#3503	1	2	yes	—
470	C₂²	#3503	1	2	yes	—
471	C₂²	#3506	1	2	yes	—
472	C₂²	#3507	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3536	1	2	yes	—
475	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3558	1	2	yes	—
478	C₂²	#3561	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	8	no	—
487	C₄	—	8	8	no	—
488	C₄	#2804	1	8	yes	complemented
489	C₂	—	4	8	no	—
490	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#36180	1	2	yes	—
492	C₂	#37306	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#39375	1	2	yes	—
494	C₂	#39493	1	2	yes	—
495	C₂	#39632	1	2	yes	—
496	C₂	#45996	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#46004	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#2804	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#59827	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#59864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17080	C₂	semidirect
3. #17076	C₂	semidirect
4. #15378	C₂	semidirect
5. #15152	C₂	semidirect
6. #15125	C₂	semidirect
7. #14714	C₂	semidirect
9. #13880	C₂	semidirect
61. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
91. #390	Q₈	semidirect
254. C₂×D₄	C₄⋊Q₈	semidirect
488. C₄	#2804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2804	2
#17080	2
#17076	2
#15378	2
#15152	2
#15125	2
#14714	2
#14440	2
#13880	2
#13872	2
C₄×#390	2