Subgroups — #877425

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16118	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#15235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14513	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13872	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1443	C₂²	1	8	yes	—
23	#1442	C₂²	1	8	yes	—
24	#1442	C₂²	1	8	yes	—
25	#1442	C₂²	1	8	yes	—
26	#1442	C₂²	1	8	yes	—
27	#1442	C₂²	1	8	yes	—
28	#1441	C₂²	1	4	yes	—
29	#1439	C₂²	1	4	yes	—
30	#1439	C₂²	1	8	yes	—
31	#1439	C₂²	1	8	yes	—
32	#1437	C₂²	1	4	yes	—
33	#1436	C₂²	1	8	yes	—
34	#1436	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	—	4	4	no	—
48	C₂×#125	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	#386	—	2	16	no	—
72	#382	—	4	4	no	—
73	#382	—	4	4	no	—
74	#380	—	4	8	no	—
75	#380	—	4	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄³	—	4	2	no	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#125	—	4	32	no	—
118	C₄×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	#125	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#585	1	2	yes	—
299	C₂³	#585	1	4	yes	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	32	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
366	C₂²	#3475	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3504	1	2	yes	—
369	C₂²	#3505	1	2	yes	—
370	C₂²	#3505	1	2	yes	—
371	C₂²	#3512	1	4	yes	—
372	C₂²	#3514	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3539	1	2	yes	—
375	C₂²	#3551	1	2	yes	—
376	C₂²	#3562	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	#2804	1	8	yes	—
385	C₂	—	4	8	no	—
386	C₂	#35020	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#36165	1	2	yes	—
388	C₂	#37425	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#39494	1	2	yes	—
390	C₂	#40008	1	4	yes	—
391	C₂	#46073	1	2	yes	—
392	C₂	C₂×#2804	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#59865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17012	C₂	semidirect
2. #16118	C₂	semidirect
3. #15235	C₂	semidirect
4. #15216	C₂	semidirect
5. #14709	C₂	semidirect
7. #13881	C₂	semidirect
195. C₂×D₄	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17012	2
#16118	2
#15235	2
#15216	2
#14709	2
#14513	2
#13881	2
#13872	2
C₄×#390	2