Subgroups — #877704

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17079	C₂	1	4	yes	maximal
2	#16171	C₂	1	4	yes	maximal
3	#15968	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15242	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15235	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14446	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13981	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13925	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1446	C₂²	1	4	yes	—
25	#1445	C₂²	1	4	yes	—
26	#1445	C₂²	1	8	yes	—
27	#1445	C₂²	1	8	yes	—
28	#1443	C₂²	1	8	yes	—
29	#1442	C₂²	1	8	yes	—
30	#1442	C₂²	1	8	yes	—
31	#1441	C₂²	1	8	yes	—
32	#1441	C₂²	1	8	yes	—
33	#1441	C₂²	1	8	yes	—
34	#1436	C₂²	1	2	yes	—
35	#1436	C₂²	1	4	yes	—
36	#1436	C₂²	1	8	yes	—
37	#1436	C₂²	1	2	yes	—
38	#1436	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#389	—	2	16	no	—
71	#389	—	2	16	no	—
72	#389	—	4	8	no	—
73	#387	—	4	16	no	—
74	#384	—	2	8	no	—
75	#384	—	4	4	no	—
76	#382	—	4	4	no	—
77	#382	—	4	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄³	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	8	8	no	—
265	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂³	#585	1	2	yes	—
274	Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
343	C₂²	#3503	1	2	yes	—
344	C₂²	#3505	1	2	yes	—
345	C₂²	#3506	1	2	yes	—
346	C₂²	#3506	1	2	yes	—
347	C₂²	#3507	1	2	yes	—
348	C₂²	#3509	1	2	yes	—
349	C₂²	#3511	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3538	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3548	1	2	yes	—
354	C₂²	#3559	1	2	yes	—
355	C₂²	#3563	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₄	—	8	8	no	—
365	C₄	#2809	1	8	yes	—
366	C₂	#35033	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#36598	1	2	yes	—
368	C₂	#37307	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#39512	1	2	yes	—
370	C₂	#39749	1	2	yes	—
371	C₂	#39767	1	2	yes	—
372	C₂	#46158	1	2	yes	—
373	C₂	C₂×#2809	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#59863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17079	2
#16171	2
#15968	2
#15242	2
#15235	2
#14712	2
#14446	2
#13981	2
#13925	2
C₄×#391	2