Subgroups — #8812

Order 256.

191 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#335	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#334	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₄	1	2	yes	—
14	#336	C₄	1	2	yes	—
15	#335	—	2	4	no	—
16	#334	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₄²	—	2	4	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	2	2	no	—
51	C₄²	—	2	2	no	—
52	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
70	C₈	—	2	8	no	—
71	C₈	—	8	2	no	—
72	C₈	—	8	1	no	—
73	C₈	—	8	1	no	—
74	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#424	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#424	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#428	1	2	yes	—
78	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
79	C₄	—	2	4	no	—
80	C₄	—	2	2	no	—
81	C₄	—	4	2	no	—
82	C₄	#424	1	4	yes	—
83	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
85	C₄	#501	1	2	yes	—
86	C₂	#1573	1	2	yes	—
87	C₂	#1574	1	2	yes	—
88	C₂	#1843	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#1847	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#1848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1842	2
#1831	2
#1744	2
C₂×#335	2
C₂×#334	2