Group #8837 — subgroups

Subgroups — #8837

Order 256.

227 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 227 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#436	—	2	2	no	—
8	#436	—	2	2	no	—
9	#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#100	C₄	1	2	yes	—
12	#407	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#343	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#343	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#335	—	2	2	no	—
19	#334	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#100	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
40	#97	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆	—	2	2	no	—
58	M₁₆	—	2	2	no	—
59	M₁₆	—	2	2	no	—
60	M₁₆	—	8	2	no	—
61	M₁₆	—	8	2	no	—
62	M₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	4	2	no	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	D₄	—	4	2	no	—
83	D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	2	4	no	—
100	C₈	—	4	2	no	—
101	C₈	—	4	2	no	—
102	C₈	—	4	2	no	—
103	C₈	—	4	2	no	—
104	C₈	—	8	1	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	—	4	2	no	—
110	C₂²	—	4	2	no	—
111	C₂²	—	8	2	no	—
112	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#423	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#424	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	#435	1	2	yes	—
119	C₄	#436	1	2	yes	—
120	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
121	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
122	C₂	—	2	1	no	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	#1851	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#1856	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#1858	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2975

C₂

yes

maximal, characteristic

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#100

C₂

yes

maximal, characteristic

#1565

C₂

yes

maximal, complemented

#1278

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100

C₄

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#343

C₄

yes

characteristic

#343

C₄

yes

characteristic

#335

—

#334

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

#385

yes

characteristic

113

C₂²

#423

yes

characteristic

114

C₂²

#424

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#435

yes

—

119

C₄

#436

yes

—

120

C₄

#453

yes

characteristic

121

C₄

#455

yes

characteristic

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#1851

yes

characteristic

126

C₂

#1856

yes

characteristic

127

C₂

#1858

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#385
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂×C₄

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#385

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1565	C₂	semidirect
5. #1278	C₂	semidirect
62. M₁₆	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1565

C₂

semidirect

5. #1278

C₂

semidirect

62. M₁₆

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2975	2
#1954	2
C₄×#100	2
#1565	2
#1278	2

subgroup

index

Subgroups — #8837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups