Group #8865 — subgroups

Subgroups — #8865

Order 256.

174 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1573	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1302	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#446	—	2	2	no	—
8	#446	—	2	2	no	—
9	#432	—	2	1	no	—
10	#432	C₂²	1	2	yes	—
11	#431	—	2	1	no	—
12	#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336	—	2	1	no	—
16	#336	—	2	1	no	—
17	#335	—	2	2	no	—
18	#334	—	2	2	no	—
19	#324	C₄	1	2	yes	—
20	#324	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#97	—	2	2	no	—
43	#97	—	2	2	no	—
44	#97	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	2	1	no	—
69	C₄²	—	2	1	no	—
70	C₄²	—	2	1	no	—
71	C₄²	—	2	1	no	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	#108	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₈	—	4	4	no	—
96	C₈	—	4	2	no	—
97	C₈	—	4	2	no	—
98	C₈	—	4	2	no	—
99	C₈	—	8	1	no	—
100	C₂²	—	2	1	no	—
101	C₂²	—	2	1	no	—
102	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#430	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	4	1	no	—
110	C₄	—	4	1	no	—
111	C₄	—	4	1	no	—
112	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
113	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	2	1	no	—
116	C₂	#1855	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1857	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1868	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2983

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal, characteristic

#1573

C₂

yes

maximal

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

#1302

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#431

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#324

C₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#108

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

#385

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×#108

yes

characteristic

104

C₂²

#430

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#454

yes

characteristic

113

C₄

#456

yes

characteristic

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#1855

yes

characteristic

117

C₂

#1857

yes

characteristic

118

C₂

#1868

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#385
prime radical	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂×C₄

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#385

prime radical

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2983	2
#1985	2
#1573	2
#1461	2
#1302	2

subgroup

index

Subgroups — #8865

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups