Subgroups — #8919

Order 256.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1569	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#446	—	2	2	no	—
8	#446	—	2	2	no	—
9	#433	—	2	2	no	—
10	#432	C₂²	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#339	—	2	2	no	—
15	#335	—	2	2	no	—
16	#334	—	2	2	no	—
17	#330	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#330	C₄	1	2	yes	complemented
19	#330	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
23	#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	#117	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#97	—	2	2	no	—
37	#97	—	2	2	no	—
38	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	#95	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	M₁₆	—	4	4	no	—
48	M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄²	—	2	2	no	—
61	C₄²	—	2	2	no	—
62	C₄²	—	4	1	no	—
63	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₈	—	2	4	no	—
80	C₈	—	4	2	no	—
81	C₈	—	4	2	no	—
82	C₈	—	4	2	no	—
83	C₈	—	8	1	no	—
84	C₂²	—	2	1	no	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	4	2	no	—
91	C₄	—	4	2	no	—
92	C₄	—	8	2	no	—
93	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
94	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
95	C₂	—	4	1	no	—
96	C₂	#1857	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#385
prime radical	C₂³	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #330	C₄	semidirect
18. #330	C₄	semidirect
19. #330	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2987	2
#1995	2
#1569	2
#1526	2
#1300	2