Group #8920 — subgroups

Subgroups — #8920

Order 256.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂×#107	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#390	—	2	2	no	—
13	#386	—	2	2	no	—
14	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	#331	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	#127	—	2	2	no	—
24	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#127	Q₈	1	2	yes	—
26	C₄×D₄	—	4	4	no	—
27	C₄×D₄	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#107	—	4	4	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#102	—	4	4	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	#95	—	2	2	no	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
75	C₄²	—	4	2	no	—
76	C₄²	—	4	2	no	—
77	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	—	4	4	no	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
86	D₄	—	4	4	no	—
87	D₄	—	4	4	no	—
88	D₄	—	4	4	no	—
89	D₄	—	4	4	no	—
90	D₄	—	4	4	no	—
91	D₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
111	C₈	—	4	2	no	—
112	C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	4	8	no	—
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	—	8	4	no	—
118	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#447	1	2	yes	—
120	C₂²	#452	1	2	yes	—
121	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	—	16	1	no	—
128	C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
129	C₄	#440	1	2	yes	—
130	C₄	#474	1	2	yes	—
131	C₄	#478	1	2	yes	—
132	C₂	—	8	4	no	—
133	C₂	#1619	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#1630	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#1641	1	2	yes	—
136	C₂	#1856	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#1862	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2366

C₂

yes

maximal, characteristic

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1947

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

—

#331

C₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#127

Q₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

108

C₂×C₄

#135

yes

—

109

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄

#137

yes

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#385

yes

characteristic

119

C₂²

#447

yes

—

120

C₂²

#452

yes

—

121

C₂²

#453

yes

characteristic

122

C₂²

#455

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

C₄×D₈

yes

—

129

C₄

#440

yes

—

130

C₄

#474

yes

—

131

C₄

#478

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

#1619

yes

characteristic

134

C₂

#1630

yes

characteristic

135

C₂

#1641

yes

—

136

C₂

#1856

yes

characteristic

137

C₂

#1862

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1947	C₂	semidirect
5. #1279	C₂	semidirect
17. #331	C₄	semidirect
38. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1947

C₂

semidirect

5. #1279

C₂

semidirect

17. #331

C₄

semidirect

38. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2366	2
#1957	2
#1947	2
C₂×#331	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #8920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups