Group #8929 — subgroups

Subgroups — #8929

Order 256.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#107	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#103	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#391	—	2	2	no	—
12	#389	—	2	2	no	—
13	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	#333	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#107	—	4	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#103	—	4	4	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
65	C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₄²	—	4	2	no	—
67	C₄²	—	4	2	no	—
68	C₄²	—	8	2	no	—
69	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
73	Q₈	—	4	4	no	—
74	Q₈	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄	—	8	1	no	—
88	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
96	C₈	—	4	2	no	—
97	C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#449	1	2	yes	—
100	C₂²	#451	1	2	yes	—
101	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	1	no	—
104	C₄	—	2	1	no	—
105	C₄	—	4	4	no	—
106	C₄	—	4	4	no	—
107	C₄	—	8	2	no	—
108	C₄	—	16	1	no	—
109	C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₄	#440	1	2	yes	—
111	C₄	#477	1	2	yes	—
112	C₄	#479	1	2	yes	—
113	C₂	#1624	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#1633	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#1644	1	2	yes	—
116	C₂	#1856	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1863	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2369

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1947

C₂

yes

maximal

C₂×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

—

#333

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

Q₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#385

yes

characteristic

C₂²

#449

yes

—

100

C₂²

#451

yes

—

101

C₂²

#453

yes

characteristic

102

C₂²

#455

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

110

C₄

#440

yes

—

111

C₄

#477

yes

—

112

C₄

#479

yes

—

113

C₂

#1624

yes

characteristic

114

C₂

#1633

yes

characteristic

115

C₂

#1644

yes

—

116

C₂

#1856

yes

characteristic

117

C₂

#1863

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. #333	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #333

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2369	2
#1956	2
#1947	2
C₂×#333	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #8929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups