Subgroups — #8934366

Order 512.

8854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#58990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#52004	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#48088	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
5	#46384	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#35527	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#35346	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×D₄²	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#2842	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#2804	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#2749	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#2688	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#2684	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#2679	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2669	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#2668	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#2631	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#2598	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#2572	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#2433	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#2431	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#2424	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#2410	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#2404	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#2404	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#2404	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#2403	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#2403	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#2403	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#2403	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#2403	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#2380	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#2358	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#2309	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#2308	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2308	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#2297	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
54	D₄²	—	4	48	no	—
55	#535	—	4	24	no	—
56	C₂×#127	—	4	4	no	—
57	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
60	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
61	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂×#120	—	4	48	no	—
63	C₂×#120	—	4	8	no	—
64	C₂×#120	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#120	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#120	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#120	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#120	C₂³	1	24	yes	complemented
71	C₂×#120	C₂³	1	24	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#400	C₂³	1	24	yes	complemented
79	#399	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#397	C₂³	1	48	yes	complemented
81	#396	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#394	C₂³	1	24	yes	—
83	#394	C₂³	1	48	yes	complemented
84	#393	C₂³	1	48	yes	complemented
85	#392	C₂³	1	24	yes	—
86	#392	C₂³	1	48	yes	—
87	#392	C₂³	1	48	yes	—
88	#392	C₂³	1	48	yes	complemented
89	#391	C₂³	1	12	yes	complemented
90	#390	C₂³	1	12	yes	—
91	#390	C₂³	1	24	yes	complemented
92	#388	C₂³	1	48	yes	complemented
93	#386	C₂³	1	24	yes	—
94	#386	C₂³	1	24	yes	—
95	#386	C₂³	1	24	yes	—
96	#386	C₂³	1	48	yes	—
97	#386	C₂³	1	24	yes	complemented
98	#386	C₂³	1	24	yes	complemented
99	#386	C₂³	1	24	yes	complemented
100	#386	C₂³	1	24	yes	complemented
101	#386	C₂³	1	48	yes	complemented
102	#386	C₂³	1	48	yes	complemented
103	#386	C₂³	1	24	yes	complemented
104	#385	C₂³	1	48	yes	complemented
105	#383	C₂³	1	24	yes	complemented
106	#381	C₂³	1	24	yes	complemented
107	#381	C₂³	1	12	yes	complemented
108	#379	C₂³	1	6	yes	—
109	#379	C₂³	1	24	yes	—
110	#379	C₂³	1	6	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂⁵	—	4	4	no	—
113	C₂⁵	—	4	24	no	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	H(5,𝔽₂)	—	4	192	no	—
120	C₂×#41	—	2	24	no	—
121	C₂×#41	—	4	12	no	—
122	C₂×#41	—	4	12	no	—
123	C₂×#41	—	4	24	no	—
124	C₂×#41	—	4	24	no	—
125	C₂×#41	—	4	24	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	#127	—	2	48	no	—
154	#127	—	4	16	no	—
155	#124	—	4	24	no	—
156	#121	—	4	96	no	—
157	#121	—	4	48	no	—
158	#120	—	2	96	no	—
159	#120	—	4	48	no	—
160	#120	—	4	48	no	—
161	#120	—	4	48	no	—
162	#120	—	4	48	no	—
163	#120	—	4	16	no	—
164	#120	—	4	16	no	—
165	#120	—	4	48	no	—
166	C₄×D₄	—	4	48	no	—
167	#117	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
185	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
186	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
187	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂⁴	—	2	12	no	—
189	C₂⁴	—	2	24	no	—
190	C₂⁴	—	2	48	no	—
191	C₂⁴	—	2	24	no	—
192	C₂⁴	—	2	6	no	—
193	C₂⁴	—	4	24	no	—
194	C₂⁴	—	4	6	no	—
195	C₂⁴	—	4	6	no	—
196	C₂⁴	—	4	6	no	—
197	C₂⁴	—	4	24	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	24	no	—
200	C₂⁴	—	4	12	no	—
201	C₂⁴	—	8	48	no	—
202	C₂⁴	—	8	64	no	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
208	#41	—	4	96	no	—
209	#41	—	4	192	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
213	C₂×D₄	—	2	96	no	—
214	C₂×D₄	—	2	24	no	—
215	C₂×D₄	—	2	24	no	—
216	C₂×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂×D₄	—	2	24	no	—
218	C₂×D₄	—	2	24	no	—
219	C₂×D₄	—	2	24	no	—
220	C₂×D₄	—	2	96	no	—
221	C₂×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂×D₄	—	2	24	no	—
223	C₂×D₄	—	4	24	no	—
224	C₂×D₄	—	4	6	no	—
225	C₂×D₄	—	4	6	no	—
226	C₂×D₄	—	4	12	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	4	12	no	—
229	C₂×D₄	—	4	12	no	—
230	C₂×D₄	—	4	12	no	—
231	C₂×D₄	—	4	48	no	—
232	C₂×D₄	—	4	48	no	—
233	C₂×D₄	—	4	48	no	—
234	C₂×D₄	—	4	12	no	—
235	C₂×D₄	—	4	12	no	—
236	C₂×D₄	—	4	192	no	—
237	C₂×D₄	—	4	96	no	—
238	C₂×D₄	—	4	96	no	—
239	C₂×D₄	—	8	24	no	—
240	C₂×D₄	—	8	192	no	—
241	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	24	yes	complemented
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
266	C₄²	—	2	24	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	2	48	no	—
269	C₂³	—	2	48	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	2	12	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	2	12	no	—
274	C₂³	—	2	24	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	4	12	no	—
278	C₂³	—	4	96	no	—
279	C₂³	—	4	24	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	8	48	no	—
282	C₂³	—	8	24	no	—
283	C₂³	—	8	48	no	—
284	C₂³	—	8	48	no	—
285	C₂³	—	8	12	no	—
286	C₂³	—	8	16	no	—
287	C₂³	—	8	128	no	—
288	C₂³	—	16	4	no	—
289	C₂³	—	16	12	no	—
290	C₂³	—	16	12	no	—
291	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
292	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	24	no	—
296	D₄	—	4	24	no	—
297	D₄	—	4	48	no	—
298	D₄	—	4	48	no	—
299	D₄	—	4	48	no	—
300	D₄	—	4	96	no	—
301	D₄	—	4	48	no	—
302	D₄	—	8	24	no	—
303	D₄	—	8	96	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	48	no	—
309	C₂×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	4	48	no	—
313	C₂×C₄	—	4	24	no	—
314	C₂×C₄	—	4	24	no	—
315	C₂×C₄	—	8	48	no	—
316	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
317	C₂²	—	2	48	no	—
318	C₂²	—	2	6	no	—
319	C₂²	—	2	24	no	—
320	C₂²	—	2	12	no	—
321	C₂²	—	4	24	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	24	no	—
325	C₂²	—	4	24	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	—	8	48	no	—
329	C₂²	—	8	64	no	—
330	C₂²	—	16	4	no	—
331	C₂²	—	16	24	no	—
332	C₂²	—	16	12	no	—
333	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
334	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	12	no	—
336	C₄	—	4	24	no	—
337	C₄	—	4	12	no	—
338	C₂	—	4	24	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	8	6	no	—
342	C₂	#62817	1	3	yes	—
343	C₂	#63011	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60045	C₂	semidirect
2. #58990	C₂	semidirect
3. #52004	C₂	semidirect
4. #48088	C₂	semidirect
5. #46384	C₂	semidirect
6. #35527	C₂	semidirect
7. #35346	C₂	semidirect
8. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
9. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
10. C₂×#535	C₂²	semidirect
11. C₂²×#127	C₂²	semidirect
12. C₂²×#120	C₂²	semidirect
13. C₂²×#120	C₂²	semidirect
14. #2842	C₂²	semidirect
15. #2804	C₂²	semidirect
16. #2749	C₂²	semidirect
17. #2688	C₂²	semidirect
18. #2684	C₂²	semidirect
19. #2679	C₂²	semidirect
20. #2669	C₂²	semidirect
21. #2668	C₂²	semidirect
22. #2631	C₂²	semidirect
23. #2598	C₂²	semidirect
24. #2572	C₂²	semidirect
25. #2433	C₂²	semidirect
26. #2431	C₂²	semidirect
27. #2424	C₂²	semidirect
28. #2410	C₂²	semidirect
29. #2404	C₂²	semidirect
30. #2404	C₂²	semidirect
31. #2404	C₂²	semidirect
32. #2403	C₂²	semidirect
33. #2403	C₂²	semidirect
34. #2403	C₂²	semidirect
35. #2403	C₂²	semidirect
36. #2403	C₂²	semidirect
37. #2380	C₂²	semidirect
38. #2358	C₂²	semidirect
39. #2309	C₂²	semidirect
40. #2308	C₂²	semidirect
41. #2308	C₂²	semidirect
42. #2297	C₂²	semidirect
43. C₂⁶	C₂³	semidirect
53. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
58. C₂×#127	C₂³	semidirect
59. C₂×#124	C₂³	semidirect
61. C₂×#121	C₂³	semidirect
68. C₂×#120	C₂³	semidirect
69. C₂×#120	C₂³	semidirect
70. C₂×#120	C₂³	semidirect
71. C₂×#120	C₂³	semidirect
73. C₂×#117	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
78. #400	C₂³	semidirect
79. #399	C₂³	semidirect
80. #397	C₂³	semidirect
81. #396	C₂³	semidirect
83. #394	C₂³	semidirect
84. #393	C₂³	semidirect
88. #392	C₂³	semidirect
89. #391	C₂³	semidirect
91. #390	C₂³	semidirect
92. #388	C₂³	semidirect
97. #386	C₂³	semidirect
98. #386	C₂³	semidirect
99. #386	C₂³	semidirect
100. #386	C₂³	semidirect
101. #386	C₂³	semidirect
102. #386	C₂³	semidirect
103. #386	C₂³	semidirect
104. #385	C₂³	semidirect
105. #383	C₂³	semidirect
106. #381	C₂³	semidirect
107. #381	C₂³	semidirect
110. #379	C₂³	semidirect
111. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
241. C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60045	2
#58990	2
#52004	2
#48088	2
#46384	2
#35527	2
#35346	2