Group #8935 — subgroups

Subgroups — #8935

Order 256.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#436	—	2	2	no	—
8	C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#104	—	2	2	no	—
13	#408	—	2	2	no	—
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#335	—	2	2	no	—
16	#334	—	2	2	no	—
17	#333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#331	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#124	Q₈	1	2	yes	—
27	#121	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#104	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	#41	—	4	2	no	—
44	#41	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
53	M₁₆	—	4	2	no	—
54	M₁₆	—	8	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈	—	8	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄²	—	2	2	no	—
64	C₄²	—	2	4	no	—
65	C₄²	—	4	2	no	—
66	C₄²	—	4	1	no	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
72	Q₈	—	4	2	no	—
73	D₄	—	4	2	no	—
74	D₄	—	4	2	no	—
75	D₄	—	4	2	no	—
76	D₄	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₈	—	4	2	no	—
91	C₈	—	4	2	no	—
92	C₈	—	4	2	no	—
93	C₈	—	4	2	no	—
94	C₈	—	8	1	no	—
95	C₂²	—	2	1	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	4	2	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	1	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	4	4	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	#443	1	2	yes	—
105	C₄	#444	1	2	yes	—
106	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
107	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
108	C₂	—	4	1	no	—
109	C₂	—	8	2	no	—
110	C₂	#1856	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#1866	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2979

C₂

yes

maximal, characteristic

#1962

C₂

yes

maximal, characteristic

#1574

C₂

yes

maximal, complemented

#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

#1276

C₂

yes

maximal, complemented

#532

C₂²

yes

characteristic

#436

—

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104

—

#408

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic, complemented

#333

C₄

yes

characteristic, complemented

#331

C₄

yes

complemented

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#124

Q₈

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#123

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#385

yes

characteristic

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#443

yes

—

105

C₄

#444

yes

—

106

C₄

#453

yes

characteristic

107

C₄

#455

yes

characteristic

108

C₂

—

109

C₂

—

110

C₂

#1856

yes

characteristic

111

C₂

#1866

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#385
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1574	C₂	semidirect
5. #1276	C₂	semidirect
17. #333	C₄	semidirect
18. #333	C₄	semidirect
19. #331	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1574

C₂

semidirect

5. #1276

C₂

semidirect

17. #333

C₄

semidirect

18. #333

C₄

semidirect

19. #331

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2979	2
#1962	2
#1574	2
#1543	2
#1276	2

subgroup

index

Subgroups — #8935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups