Group #8957 — subgroups

Subgroups — #8957

Order 256.

293 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×D₄	—	2	4	no	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#388	—	2	2	no	—
16	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
20	#323	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	#124	—	2	2	no	—
26	#124	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	8	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²	—	2	1	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	4	2	no	—
84	C₄²	—	4	2	no	—
85	C₄²	—	4	1	no	—
86	C₄²	—	4	1	no	—
87	C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	2	4	no	—
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	D₄	—	2	4	no	—
99	D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	1	no	—
143	C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
144	C₄	#435	1	2	yes	—
145	C₄	#455	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	4	4	no	—
149	C₂	#1869	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#1884	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#1479

C₂

yes

maximal, complemented

#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

#1276

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#124

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#391

C₄

yes

characteristic

#390

C₄

yes

characteristic

#388

—

#382

C₄

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

#323

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#124

—

#124

C₈

yes

complemented

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₈

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#131

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#386

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

135

C₂²

#408

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₈×D₄

yes

—

144

C₄

#435

yes

—

145

C₄

#455

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#1869

yes

characteristic

150

C₂

#1884

yes

characteristic

151

C₂

#1885

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#386
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#386

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1479	C₂	semidirect
5. #1276	C₂	semidirect
26. #124	C₈	semidirect
56. C₂×Q₈	C₂×C₈	semidirect
87. C₄²	C₂×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1479

C₂

semidirect

5. #1276

C₂

semidirect

26. #124

C₈

semidirect

56. C₂×Q₈

C₂×C₈

semidirect

87. C₄²

C₂×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2972	2
C₄×#124	2
#1479	2
#1460	2
#1276	2

subgroup

index

Subgroups — #8957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups