Finite Group Databasebeta

Subgroups — #9000

Order 256.

237 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#501	—	2	2	no	—
11	#501	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#107	—	2	1	no	—
13	C₂×#106	—	2	1	no	—
14	C₂×#103	—	2	1	no	—
15	C₂×#103	—	2	1	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#389	—	2	1	no	—
20	#389	—	2	1	no	—
21	#387	—	2	1	no	—
22	#387	—	2	1	no	—
23	#387	—	2	1	no	—
24	#387	—	2	1	no	—
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	—	2	1	no	—
28	#340	—	2	1	no	—
29	#330	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#125	—	2	1	no	—
39	#125	—	2	1	no	—
40	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#125	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107	—	2	4	no	—
58	#106	—	2	4	no	—
59	#103	—	4	2	no	—
60	#103	—	4	2	no	—
61	#97	—	2	1	no	—
62	#97	—	2	1	no	—
63	#97	—	2	1	no	—
64	#97	—	2	1	no	—
65	#97	—	2	1	no	—
66	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95	—	2	1	no	—
68	#95	—	2	1	no	—
69	#95	—	2	1	no	—
70	#95	—	2	1	no	—
71	#95	—	2	1	no	—
72	#95	—	2	1	no	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	—	8	1	no	—
119	C₄²	—	8	1	no	—
120	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	8	1	no	—
128	Q₈	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	8	1	no	—
182	C₄	—	8	1	no	—
183	C₄	—	8	1	no	—
184	C₄	—	8	1	no	—
185	C₂	#1660	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#1661	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#1663	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#1664	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#1882	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#1883	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #501	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
#2382	2
#1993	2
#1960	2
C₂×#330	2
#1295	2