Group #9002 — subgroups

Subgroups — #9002

Order 256.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1961	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#490	—	2	2	no	—
9	#490	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×#102	—	2	2	no	—
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389	—	2	2	no	—
16	#387	—	2	2	no	—
17	#387	—	2	2	no	—
18	#382	C₂²	1	2	yes	—
19	#330	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
24	#127	—	2	1	no	—
25	#127	—	2	2	no	—
26	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#125	—	2	2	no	—
28	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#125	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#102	—	2	8	no	—
38	#102	—	4	4	no	—
39	#102	—	4	4	no	—
40	#97	—	2	1	no	—
41	#97	—	2	2	no	—
42	#97	—	2	2	no	—
43	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#95	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	C₂⁴	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²	—	8	2	no	—
78	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₂³	—	4	2	no	—
82	C₂³	—	8	2	no	—
83	C₂³	—	8	2	no	—
84	C₂³	—	8	1	no	—
85	C₂³	—	8	1	no	—
86	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
87	D₄	—	4	4	no	—
88	D₄	—	4	4	no	—
89	D₄	—	4	4	no	—
90	D₄	—	8	2	no	—
91	D₄	—	8	2	no	—
92	D₄	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	8	4	no	—
113	C₂²	—	8	2	no	—
114	C₂²	—	16	1	no	—
115	C₂²	—	16	2	no	—
116	C₂²	—	16	1	no	—
117	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#453	1	2	yes	—
119	C₂²	#454	1	2	yes	—
120	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	—	2	1	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	8	2	no	—
128	C₄	—	8	2	no	—
129	C₂	—	16	2	no	—
130	C₂	#1656	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#1657	1	2	yes	—
132	C₂	#1658	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#1883	1	2	yes	—
134	C₂	#1888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#490

C₂

yes

maximal, characteristic

#2382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1961

C₂

yes

maximal

C₂×#330

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1295

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

#490

—

#490

C₄

yes

—

—

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#330

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₄

#121

yes

—

109

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#386

yes

characteristic

118

C₂²

#453

yes

—

119

C₂²

#454

yes

—

120

C₂²

#454

yes

characteristic

121

C₂²

#454

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₂

—

130

C₂

#1656

yes

characteristic

131

C₂

#1657

yes

—

132

C₂

#1658

yes

characteristic

133

C₂

#1883

yes

—

134

C₂

#1888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2382	C₂	semidirect
4. C₂×#330	C₂	semidirect
5. #1295	C₂	semidirect
9. #490	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2382

C₂

semidirect

4. C₂×#330

C₂

semidirect

5. #1295

C₂

semidirect

9. #490

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
#2382	2
#1961	2
C₂×#330	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #9002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups