Group #9004 — subgroups

Subgroups — #9004

Order 256.

229 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 229 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1993	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1295	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#491	—	2	2	no	—
9	#491	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#103	—	2	2	no	—
11	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#389	—	2	2	no	—
14	#387	—	2	2	no	—
15	#387	—	2	2	no	—
16	#382	C₂²	1	2	yes	—
17	#340	—	2	2	no	—
18	#340	—	2	2	no	—
19	#330	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#125	—	2	2	no	—
27	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#125	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#103	—	2	8	no	—
38	#97	—	2	1	no	—
39	#97	—	2	2	no	—
40	#97	—	2	2	no	—
41	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#95	—	2	2	no	—
43	#95	—	2	2	no	—
44	#95	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
70	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²	—	8	2	no	—
72	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	4	4	no	—
77	Q₈	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₈	—	4	4	no	—
99	C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#455	1	2	yes	—
104	C₂²	#456	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	4	4	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	—	8	2	no	—
113	C₂	#1662	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#1663	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#1664	1	2	yes	—
116	C₂	#1882	1	2	yes	—
117	C₂	#1888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic

#2382

C₂

yes

maximal, characteristic

#1993

C₂

yes

maximal

C₂×#330

C₂

yes

maximal, characteristic

#1295

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

#491

—

#491

C₄

yes

complemented

C₂×#103

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#340

—

#340

—

#330

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

#386

yes

characteristic

101

C₂²

#454

yes

characteristic

102

C₂²

#454

yes

characteristic

103

C₂²

#455

yes

—

104

C₂²

#456

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₂

#1662

yes

characteristic

114

C₂

#1663

yes

characteristic

115

C₂

#1664

yes

—

116

C₂

#1882

yes

—

117

C₂

#1888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #491	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #491

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#491	2
#2382	2
#1993	2
C₂×#330	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #9004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups