Group #9005 — subgroups

Subgroups — #9005

Order 256.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#491	—	2	1	no	—
9	#490	—	2	1	no	—
10	#489	C₄	1	4	yes	—
11	#435	—	2	4	no	—
12	#432	C₂²	1	2	yes	—
13	#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#416	—	2	2	no	—
15	#408	—	2	2	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#333	—	2	1	no	—
18	#331	—	2	1	no	—
19	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#125	—	2	1	no	—
28	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#121	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	#103	—	2	4	no	—
38	#102	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#97	—	2	1	no	—
43	#97	—	2	2	no	—
44	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#41	—	4	2	no	—
47	#41	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
56	M₁₆	—	8	2	no	—
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	8	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₄²	—	4	1	no	—
69	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³	—	2	2	no	—
73	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	4	2	no	—
75	Q₈	—	4	4	no	—
76	D₄	—	4	2	no	—
77	D₄	—	8	2	no	—
78	D₄	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
89	C₈	—	4	2	no	—
90	C₈	—	4	4	no	—
91	C₈	—	8	2	no	—
92	C₂²	—	2	2	no	—
93	C₂²	—	2	1	no	—
94	C₂²	—	4	4	no	—
95	C₂²	—	4	2	no	—
96	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	2	1	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	8	2	no	—
102	C₄	#455	1	2	yes	—
103	C₂	—	4	1	no	—
104	C₂	—	8	2	no	—
105	C₂	#1881	1	2	yes	—
106	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3135

C₂

yes

maximal, characteristic

#2980

C₂

yes

maximal, characteristic

#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

#1497

C₂

yes

maximal, complemented

#1302

C₂

yes

maximal, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#435

—

#432

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#416

—

#408

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#333

—

#331

—

Q₈⋊C₈

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

characteristic

#125

—

#124

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#123

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#386

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#455

yes

—

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

#1881

yes

—

106

C₂

#1885

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#386
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1497	C₂	semidirect
5. #1302	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1497

C₂

semidirect

5. #1302

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3135	2
#2980	2
#1543	2
#1497	2
#1302	2

subgroup

index

Subgroups — #9005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups