Subgroups — #9006

Order 256.

188 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1497	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1302	C₂	1	2	yes	maximal
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#501	—	2	2	no	—
9	#501	C₄	1	4	yes	—
10	#446	—	2	4	no	—
11	#433	—	2	2	no	—
12	#432	C₂²	1	2	yes	—
13	#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#427	—	2	2	no	—
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#332	—	2	2	no	—
17	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	#125	—	2	1	no	—
22	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	#117	—	2	1	no	—
28	#117	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#107	—	2	4	no	—
31	#106	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#97	—	2	2	no	—
38	#97	—	2	1	no	—
39	#97	—	2	2	no	—
40	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄²	—	2	2	no	—
60	C₄²	—	4	1	no	—
61	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	4	4	no	—
66	Q₈	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
75	C₈	—	2	4	no	—
76	C₈	—	4	4	no	—
77	C₈	—	8	2	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	2	1	no	—
80	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	2	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	—	8	2	no	—
86	C₄	#456	1	2	yes	—
87	C₂	—	4	1	no	—
88	C₂	#1881	1	2	yes	—
89	C₂	#1886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#386
prime radical	C₂³	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3162	2
#2987	2
#1544	2
#1497	2
#1302	2