Group #9008 — subgroups

Subgroups — #9008

Order 256.

199 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 199 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1496	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#491	C₄	1	2	yes	—
9	#490	C₄	1	2	yes	—
10	#489	—	2	2	no	—
11	#446	—	2	4	no	—
12	#433	—	2	2	no	—
13	#432	C₂²	1	2	yes	—
14	#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#416	—	2	2	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#332	—	2	2	no	—
18	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#41	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#124	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#121	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	#117	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	#103	—	2	4	no	—
36	#102	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#97	—	2	2	no	—
40	#97	—	2	1	no	—
41	#97	—	2	2	no	—
42	#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	#41	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄²	—	2	2	no	—
65	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³	—	4	1	no	—
69	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	4	2	no	—
71	Q₈	—	8	2	no	—
72	D₄	—	4	4	no	—
73	D₄	—	4	2	no	—
74	D₄	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
84	C₈	—	4	2	no	—
85	C₈	—	4	4	no	—
86	C₈	—	8	2	no	—
87	C₂²	—	2	2	no	—
88	C₂²	—	2	1	no	—
89	C₂²	—	8	2	no	—
90	C₂²	—	8	1	no	—
91	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
92	C₄	—	2	2	no	—
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	2	1	no	—
95	C₄	—	4	4	no	—
96	C₄	—	8	1	no	—
97	C₄	#454	1	2	yes	—
98	C₂	—	4	1	no	—
99	C₂	—	16	1	no	—
100	C₂	#1881	1	2	yes	—
101	C₂	#1888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3135

C₂

yes

maximal, characteristic

#2987

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1496

C₂

yes

maximal

#1302

C₂

yes

maximal, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

characteristic

#491

C₄

yes

—

#490

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#416

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#332

—

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#125

C₂×C₄

yes

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#123

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#386

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#454

yes

—

C₂

—

C₂

—

100

C₂

#1881

yes

—

101

C₂

#1888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#386
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2987	C₂	semidirect
3. #1544	C₂	semidirect
5. #1302	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2987

C₂

semidirect

3. #1544

C₂

semidirect

5. #1302

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3135	2
#2987	2
#1544	2
#1496	2
#1302	2

subgroup

index

Subgroups — #9008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups