Group #9014 — subgroups

Subgroups — #9014

Order 256.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1787	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1294	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#103	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#395	—	2	2	no	—
12	#395	C₄	1	4	yes	complemented
13	#387	—	2	4	no	—
14	#381	—	2	1	no	—
15	#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#324	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	#103	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#95	—	2	2	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	1	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²	—	8	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	#135	1	2	yes	—
96	C₂³	#137	1	2	yes	—
97	Q₈	—	2	8	no	—
98	Q₈	—	4	8	no	—
99	Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₈	—	8	2	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#452	1	2	yes	—
138	C₂²	#456	1	2	yes	—
139	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²	#485	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	#1603	1	4	yes	—
152	C₂	#1873	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1886	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#1889	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#395

C₂

yes

maximal, characteristic

#2313

C₂

yes

maximal, characteristic

#1787

C₂

yes

maximal

C₂×#324

C₂

yes

maximal, characteristic

#1294

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#395

—

#395

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#137

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#386

yes

characteristic

135

C₂²

#416

yes

characteristic

136

C₂²

#419

yes

characteristic

137

C₂²

#452

yes

—

138

C₂²

#456

yes

—

139

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

140

C₂²

#485

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

#1603

yes

—

152

C₂

#1873

yes

characteristic

153

C₂

#1886

yes

characteristic

154

C₂

#1889

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂³

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #395	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #395

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#395	2
#2313	2
#1787	2
C₂×#324	2
#1294	2

subgroup

index

Subgroups — #9014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups