Group #9018 — subgroups

Subgroups — #9018

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1786	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×#102	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#394	—	2	2	no	—
13	#394	C₄	1	4	yes	complemented
14	#387	—	2	4	no	—
15	#381	—	2	1	no	—
16	#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#324	—	2	2	no	—
20	C₂⁵	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	#102	—	4	8	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	1	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	4	2	no	—
53	C₂⁴	—	4	2	no	—
54	C₂⁴	—	4	2	no	—
55	C₂⁴	—	4	1	no	—
56	C₂⁴	—	4	1	no	—
57	C₂⁴	—	4	2	no	—
58	C₂⁴	—	4	2	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²	—	8	2	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	8	no	—
102	C₂³	—	4	8	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	8	4	no	—
110	C₂³	—	8	4	no	—
111	C₂³	—	8	2	no	—
112	C₂³	—	8	2	no	—
113	C₂³	—	8	2	no	—
114	C₂³	—	8	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#135	1	2	yes	—
119	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	D₄	—	2	8	no	—
121	D₄	—	4	8	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₈	—	8	2	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	8	no	—
158	C₂²	—	8	8	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#449	1	2	yes	—
165	C₂²	#454	1	2	yes	—
166	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²	#482	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	—	8	4	no	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	8	4	no	—
178	C₂	#1597	1	4	yes	—
179	C₂	#1875	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#1888	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#1889	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#394

C₂

yes

maximal, characteristic

#2313

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1786

C₂

yes

maximal

C₂×#324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1294

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#394

—

#394

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

#324

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂³

#120

yes

characteristic

117

C₂³

#123

yes

characteristic

118

C₂³

#135

yes

—

119

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

#121

yes

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#386

yes

characteristic

162

C₂²

#416

yes

characteristic

163

C₂²

#418

yes

characteristic

164

C₂²

#449

yes

—

165

C₂²

#454

yes

—

166

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

167

C₂²

#482

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#1597

yes

—

179

C₂

#1875

yes

characteristic

180

C₂

#1888

yes

characteristic

181

C₂

#1889

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂³

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2313	C₂	semidirect
4. C₂×#324	C₂	semidirect
5. #1294	C₂	semidirect
13. #394	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2313

C₂

semidirect

4. C₂×#324

C₂

semidirect

5. #1294

C₂

semidirect

13. #394

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#394	2
#2313	2
#1786	2
C₂×#324	2
#1294	2

subgroup

index

Subgroups — #9018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups