Group #9028 — subgroups

Subgroups — #9028

Order 256.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#397	—	2	2	no	—
11	#397	C₄	1	4	yes	complemented
12	#388	—	2	4	no	—
13	#380	C₂²	1	2	yes	—
14	#379	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#95	—	2	1	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	—	2	4	no	—
19	#323	—	2	2	no	—
20	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#95	—	2	2	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	1	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴	—	2	1	no	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	—	2	1	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	4	2	no	—
53	C₂⁴	—	4	2	no	—
54	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
87	C₄²	—	8	2	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	8	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	8	1	no	—
101	C₂³	—	8	1	no	—
102	C₂³	—	8	4	no	—
103	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#135	1	2	yes	—
107	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	4	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#449	1	2	yes	—
148	C₂²	#455	1	2	yes	—
149	C₂²	#458	1	2	yes	—
150	C₂²	#482	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	2	no	—
160	C₂	—	8	2	no	—
161	C₂	#1612	1	4	yes	—
162	C₂	#1875	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#1885	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#1890	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#397

C₂

yes

maximal, characteristic

#2312

C₂

yes

maximal, characteristic

#1823

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#323

C₂

yes

maximal, characteristic

#1294

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#397

—

#397

C₄

yes

complemented

#388

—

#380

C₂²

yes

—

#379

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

#340

—

#323

—

C₂⁵

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂³

#120

yes

characteristic

105

C₂³

#123

yes

characteristic

106

C₂³

#135

yes

—

107

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

129

C₂×C₄

#121

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#386

yes

characteristic

145

C₂²

#416

yes

characteristic

146

C₂²

#418

yes

characteristic

147

C₂²

#449

yes

—

148

C₂²

#455

yes

—

149

C₂²

#458

yes

—

150

C₂²

#482

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

#1612

yes

—

162

C₂

#1875

yes

characteristic

163

C₂

#1885

yes

characteristic

164

C₂

#1890

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂³

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1823	C₂	semidirect
5. #1294	C₂	semidirect
11. #397	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1823

C₂

semidirect

5. #1294

C₂

semidirect

11. #397

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#397	2
#2312	2
#1823	2
C₂×#323	2
#1294	2

subgroup

index

Subgroups — #9028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups