Finite Group Databasebeta

← #9042

Subgroups — #9042

Order 256.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#450C211yesmaximal, characteristic
2#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1786C211yesmaximal, characteristic
4C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1438C211yesmaximal, characteristic
6#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4C2211yescharacteristic
9C22×SD16—21no—
10C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C4—21no—
12C22×C22⋊C4—21no—
13#450—22no—
14#450C414yescomplemented
15C2×#102—21no—
16C2×#102—21no—
17C2×#102—21no—
18C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#391—21no—
21#389—21no—
22#387—21no—
23#387—21no—
24#385—21no—
25#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4—21no—
27C2×#95C2211yescharacteristic
28C2×#95C2211yescharacteristic
29#328—22no—
30C25—21no—
31C22×Q8D411yescharacteristic
32C22×D4—21no—
33C22×D4—21no—
34C22×D4—21no—
35C22×D4—21no—
36C22×D4—21no—
37C22×D4—42no—
38C22×D4—42no—
39C22×D4C2×C412yes—
40C23×C4—21no—
41C23×C4D411yescharacteristic
42C23×C4D411yescharacteristic
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C2×SD16—24no—
45C2×SD16—42no—
46C2×SD16—42no—
47C22×C8—21no—
48C22×C8—21no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8C2×C412yes—
52C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C4—21no—
56C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—42no—
62C2×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊C4—42no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—42no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C42—21no—
68C2×C42—21no—
69#102—24no—
70#102—42no—
71#102—42no—
72C22⋊C8—21no—
73C22⋊C8—21no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8C2×C412yes—
76#95—21no—
77#95—21no—
78#95—21no—
79#95—21no—
80#95—21no—
81#95—21no—
82#95—21no—
83#95—21no—
84#95—21no—
85C24—22no—
86C24—22no—
87C24—22no—
88C24—41no—
89C24—41no—
90C24—41no—
91C24—41no—
92C24—41no—
93C24—41no—
94C24—41no—
95C24—41no—
96C24—41no—
97C24—41no—
98C24—41no—
99C24—41no—
100C24C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4SD1612yescomplemented
144C22×C4C22×C411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4#4111yescharacteristic
149C22×C4#4111yescharacteristic
150SD16—48no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—48no—
168C22⋊C4—48no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—41no—
171C42—81no—
172C42—81no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23—24no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23C4×D411yescharacteristic
213C23#12011yescharacteristic
214C23#12111yescharacteristic
215C23C2×SD1611yescharacteristic
216C23#13511yescharacteristic
217C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23#13711yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—81no—
221D4—24no—
222D4—24no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4C4×D411yescharacteristic
268C2×C4#12111yescharacteristic
269C2×C4#12311yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—81no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#38611yescharacteristic
300C22C4×SD1611yescharacteristic
301C22#44011yescharacteristic
302C22#44811yescharacteristic
303C22#44911yescharacteristic
304C22#45311yescharacteristic
305C22#45411yescharacteristic
306C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22#46011yescharacteristic
309C22#46411yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—84no—
326C2#159611yescharacteristic
327C2#159711yescharacteristic
328C2#159911yescharacteristic
329C2#160011yescharacteristic
330C2#188011yescharacteristic
331C2#188311yescharacteristic
332C2#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#120
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2329C2semidirect
4. C2×#328C2semidirect
6. #1294C2semidirect
7. #1280C2semidirect
14. #450C4semidirect
104. C2×Q8C22⋊C4semidirect
143. C22×C4SD16semidirect
164. C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4502
#23292
#17862
C2×#3282
#14382
#12942
#12802