Group #9061 — subgroups

Subgroups — #9061

Order 256.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	#493	—	2	2	no	—
11	#493	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#102	—	2	2	no	—
14	C₂×#102	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#390	—	2	2	no	—
17	#386	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#331	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₈	—	4	4	no	—
27	C₂×D₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	#127	—	2	1	no	—
31	#127	—	2	2	no	—
32	#127	—	2	2	no	—
33	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	#127	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₄	—	4	4	no	—
37	C₄×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#102	—	4	4	no	—
47	#102	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#95	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	D₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
92	C₄²	—	4	2	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	8	2	no	—
104	C₂³	—	8	2	no	—
105	C₂³	—	8	1	no	—
106	C₂³	—	8	1	no	—
107	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	4	no	—
116	D₄	—	8	2	no	—
117	D₄	—	8	2	no	—
118	D₄	—	8	2	no	—
119	D₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	4	8	no	—
140	C₂²	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	—	16	1	no	—
147	C₂²	—	16	1	no	—
148	C₂²	—	16	2	no	—
149	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#447	1	2	yes	—
151	C₂²	#449	1	2	yes	—
152	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
159	C₄	#442	1	2	yes	—
160	C₄	#459	1	2	yes	—
161	C₄	#463	1	2	yes	—
162	C₂	—	8	4	no	—
163	C₂	—	16	2	no	—
164	C₂	#1619	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#1620	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#1621	1	2	yes	—
167	C₂	#1879	1	2	yes	—
168	C₂	#1887	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#2366

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

—

#386

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

complemented

#127

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

D₈

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#120

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

131

C₂×C₄

#121

yes

—

132

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

134

C₂×C₄

#135

yes

—

135

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#386

yes

characteristic

150

C₂²

#447

yes

—

151

C₂²

#449

yes

—

152

C₂²

#453

yes

characteristic

153

C₂²

#453

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

C₄×D₈

yes

—

159

C₄

#442

yes

—

160

C₄

#459

yes

—

161

C₄

#463

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#1619

yes

characteristic

165

C₂

#1620

yes

characteristic

166

C₂

#1621

yes

—

167

C₂

#1879

yes

—

168

C₂

#1887

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2366	C₂	semidirect
3. #1982	C₂	semidirect
4. C₂×#331	C₂	semidirect
5. #1279	C₂	semidirect
11. #493	C₄	semidirect
34. #127	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2366

C₂

semidirect

3. #1982

C₂

semidirect

4. C₂×#331

C₂

semidirect

5. #1279

C₂

semidirect

11. #493

C₄

semidirect

34. #127

C₂×C₄

semidirect

49. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

89. C₄⋊C₄

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#2366	2
#1982	2
C₂×#331	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #9061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups