Group #9066 — subgroups

Subgroups — #9066

Order 256.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1987	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#494	—	2	2	no	—
10	#494	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#391	—	2	2	no	—
14	#389	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#340	—	2	2	no	—
18	#340	—	2	2	no	—
19	#333	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	Q₁₆	—	4	16	no	—
62	C₂×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
76	C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₄²	—	4	2	no	—
78	C₄²	—	4	2	no	—
79	C₄²	—	8	2	no	—
80	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
84	Q₈	—	4	4	no	—
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	Q₈	—	8	2	no	—
87	Q₈	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
110	C₈	—	2	4	no	—
111	C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#451	1	2	yes	—
114	C₂²	#452	1	2	yes	—
115	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	2	1	no	—
119	C₄	—	4	4	no	—
120	C₄	—	4	4	no	—
121	C₄	—	8	2	no	—
122	C₄	—	8	2	no	—
123	C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₄	#441	1	2	yes	—
125	C₄	#462	1	2	yes	—
126	C₄	#464	1	2	yes	—
127	C₂	#1632	1	2	yes	—
128	C₂	#1633	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#1634	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#1878	1	2	yes	—
131	C₂	#1887	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#2369

C₂

yes

maximal, characteristic

#1987

C₂

yes

maximal

C₂×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#494

—

#494

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#389

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

—

#340

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₂×C₄

#135

yes

—

108

C₂×C₄

#137

yes

—

109

C₂×C₄

#137

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

#386

yes

characteristic

113

C₂²

#451

yes

—

114

C₂²

#452

yes

—

115

C₂²

#453

yes

characteristic

116

C₂²

#453

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

124

C₄

#441

yes

—

125

C₄

#462

yes

—

126

C₄

#464

yes

—

127

C₂

#1632

yes

—

128

C₂

#1633

yes

characteristic

129

C₂

#1634

yes

characteristic

130

C₂

#1878

yes

—

131

C₂

#1887

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #494	C₄	semidirect
76. C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #494

C₄

semidirect

76. C₄⋊C₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#2369	2
#1987	2
C₂×#333	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #9066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups