Group #9137 — subgroups

Subgroups — #9137

Order 256.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#423	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#391	—	2	1	no	—
16	#389	—	2	1	no	—
17	#389	C₄	1	2	yes	—
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#380	—	2	1	no	—
20	#380	C₄	1	2	yes	—
21	#336	—	2	1	no	—
22	#332	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	1	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂³	—	2	1	no	—
105	C₂³	—	2	1	no	—
106	C₂³	—	2	1	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	#103	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	8	2	no	—
113	Q₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	4	1	no	—
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	—	4	1	no	—
158	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	#450	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#451	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#468	1	2	yes	—
174	C₄	#469	1	2	yes	—
175	C₄	#483	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#484	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	4	2	no	—
178	C₂	#1549	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#1550	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#1557	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#1561	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#1872	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#1895	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#1901	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#391

—

#389

—

#389

C₄

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#380

—

#380

C₄

yes

—

#336

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

#41

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#103

yes

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#101

yes

—

137

C₂×C₄

#103

yes

—

138

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

139

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#121

yes

—

141

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

144

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

145

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

148

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#386

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

160

C₂²

#413

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

162

C₂²

#417

yes

characteristic

163

C₂²

#417

yes

characteristic

164

C₂²

#418

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#450

yes

characteristic

172

C₄

#451

yes

characteristic

173

C₄

#468

yes

—

174

C₄

#469

yes

—

175

C₄

#483

yes

characteristic

176

C₄

#484

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

#1549

yes

characteristic

179

C₂

#1550

yes

characteristic

180

C₂

#1557

yes

characteristic

181

C₂

#1561

yes

characteristic

182

C₂

#1872

yes

characteristic

183

C₂

#1895

yes

characteristic

184

C₂

#1901

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#332	C₂	semidirect
5. #1296	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#332

C₂

semidirect

5. #1296

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
#2857	2
#1797	2
C₂×#332	2
#1296	2

subgroup

index

Subgroups — #9137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups