Group #9153 — subgroups

Subgroups — #9153

Order 256.

293 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#328	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1294	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#391	C₄	1	2	yes	complemented
10	#389	C₄	1	2	yes	complemented
11	#387	—	2	2	no	—
12	#385	—	2	1	no	—
13	#383	—	2	4	no	—
14	#381	—	2	1	no	—
15	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95	—	2	1	no	—
17	C₂×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#336	—	2	2	no	—
20	#328	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	#95	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	2	no	—
44	#95	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	1	no	—
48	#95	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	#135	1	2	yes	—
91	C₂³	#137	1	2	yes	—
92	Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₈	—	8	2	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	2	1	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#410	1	2	yes	—
130	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#421	1	2	yes	—
133	C₂²	#452	1	2	yes	—
134	C₂²	#485	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	—	8	1	no	—
141	C₄	—	8	1	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	#1515	1	2	yes	—
146	C₂	#1521	1	2	yes	—
147	C₂	#1873	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#1897	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1899	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2855

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#328

C₂

yes

maximal

#1294

C₂

yes

maximal

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#391

C₄

yes

complemented

#389

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

#336

—

#328

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#137

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#386

yes

characteristic

129

C₂²

#410

yes

—

130

C₂²

#416

yes

characteristic

131

C₂²

#419

yes

characteristic

132

C₂²

#421

yes

—

133

C₂²

#452

yes

—

134

C₂²

#485

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#1515

yes

—

146

C₂

#1521

yes

—

147

C₂

#1873

yes

characteristic

148

C₂

#1897

yes

characteristic

149

C₂

#1899

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #391	C₄	semidirect
10. #389	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #391

C₄

semidirect

10. #389

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2855	2
C₂×#383	2
#1817	2
C₂×#328	2
#1294	2

subgroup

index

Subgroups — #9153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups