Finite Group Databasebeta

Subgroups — #9174

Order 256.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#460	—	2	1	no	—
12	#460	C₄	1	2	yes	—
13	#459	—	2	1	no	—
14	#459	C₄	1	2	yes	—
15	#433	—	2	2	no	—
16	#432	—	2	1	no	—
17	#431	—	2	1	no	—
18	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#418	—	2	1	no	—
24	#408	—	2	1	no	—
25	#405	—	2	1	no	—
26	#331	—	2	1	no	—
27	#331	—	2	1	no	—
28	#331	—	2	2	no	—
29	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
36	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
43	#127	—	2	1	no	—
44	#127	—	2	1	no	—
45	#127	—	2	1	no	—
46	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#117	—	2	1	no	—
54	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#102	—	2	2	no	—
68	#102	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂⁴	—	4	1	no	—
76	#41	—	2	1	no	—
77	#41	—	2	1	no	—
78	#41	—	2	1	no	—
79	#41	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄	—	8	1	no	—
93	C₂×D₄	—	8	1	no	—
94	C₂×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	SD₁₆	—	4	4	no	—
103	D₈	—	4	4	no	—
104	M₁₆	—	4	1	no	—
105	M₁₆	—	4	1	no	—
106	M₁₆	—	4	1	no	—
107	M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈	—	8	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	1	no	—
127	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	8	2	no	—
134	C₂³	—	8	2	no	—
135	C₂³	—	8	1	no	—
136	C₂³	—	8	1	no	—
137	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	2	1	no	—
139	Q₈	—	2	1	no	—
140	D₄	—	2	1	no	—
141	D₄	—	2	1	no	—
142	D₄	—	4	1	no	—
143	D₄	—	4	1	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	D₄	—	8	2	no	—
149	D₄	—	8	1	no	—
150	D₄	—	8	1	no	—
151	D₄	—	8	1	no	—
152	D₄	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	4	2	no	—
175	C₈	—	4	1	no	—
176	C₈	—	4	1	no	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₈	—	8	1	no	—
179	C₈	—	8	1	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	4	1	no	—
183	C₂²	—	4	1	no	—
184	C₂²	—	4	1	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	—	8	2	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	—	16	2	no	—
189	C₂²	—	16	2	no	—
190	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#482	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#482	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	4	1	no	—
197	C₄	—	4	1	no	—
198	C₄	—	4	1	no	—
199	C₄	#416	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#449	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#449	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#471	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#472	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	8	1	no	—
208	C₂	—	16	2	no	—
209	C₂	#1875	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#1903	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#1907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3038	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2925	C₂	semidirect
3. #1545	C₂	semidirect
4. C₂×#331	C₂	semidirect
5. #1477	C₂	semidirect
6. #1301	C₂	semidirect
7. #1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3038	2
#2925	2
#1545	2
C₂×#331	2
#1477	2
#1301	2
#1292	2